Момент силы

Что такое момент силы

Категория характеризует воздействие силы по отношению к твердому телу.

Случается, что велосипедисту приходится раскручивать колесо транспорта рукой. Рука берется за покрышку, т.к. таким способом колесо приводится в действие намного быстрее, чем при хватании велосипеда за спицы, поскольку они расположены ближе к точке оси вращения. Приводимое действие и будет считаться моментом силы, т.е. вращающимся.

Физическая наука трактует момент силы как вращение.

Единица измерения — ньютон-метр. В теории данную категорию также называют моментом пары сил — этот термин восходит к трудам Архимеда над рычагами. Так, если усилие прикладывается к рычагу перпендикулярно, то момент силы выступает как умножение величины приложенного усилия на расстояние до оси вращения рычага.

В механике линейного движения сила выступает мерой возможности для придания линейного ускорения телу. Аналогично, момент силы точки является мерой возможности сообщения углового ускорения системы. Он также выступает причиной возникновения углового ускорения — две этих категории прямо пропорциональны друг другу.

Формула моментов выглядит так:

\(dL\;=\;M\ast dt\)

М — момент силы (также обозначается как т), а dL — изменение момента импульса за бесконечно малый промежуток времени dt.

Абсолютная величина момента силы

Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Здесь продемонстрирован стержень с длиной L. Так, с одной стороны он закрепляется шарнирным соединением к вертикальной плоскости, другой его конец — свободен. На него воздействует F¯. Угол между стержнем и вектором равняется φ. Вращающийся момент следует определить через векторное произведение. Его модуль равняется произведению: абсолютные значения, умноженные на синус угла между ними.

Используя формулы из тригонометрии, прибегаем к следующему равенству:

\(M\;=\;L\ast F\ast\sin(\varphi)\)

Возвращаясь к рисунку, переписываем равенство в форму:

\(M\;=\;d\ast F\)

Здесь \(d = L*sin(φ)\) — это величина, равная расстоянию от вектора силы оси вращения. F образует больший момент при большем d.

Работа момента силы

Величина момента силы рассчитывается в ньютонах на метр, т.е. она имеет ту же размерность, как работа и энергия в физической науке. Однако следует учитывать, что рассматриваемая концепция является векторной величиной, посему данную величину нельзя считать работой. Момент силы выполняет работу, исходя из формулы:

\(A\;=\;M\ast\theta\)

Величина θ выступает центральным углом в радианах, на который система повернулась за определенное время t.

Мощность и момент силы

Мощность в момент силы можно вычислить по формуле:

\(P\;=\;t\ast\omega\)

где P — это мощность, выраженная в ваттах или килоВаттах, m — крутящий момент в Ньютон-метрах, а ω — угловая скорость в радианах в секунду.

Отсюда формула расчета момента силы выглядит так:

\(M\;=\;P/\omega\)

Рассмотрим зависимость силы F, момента силы M, импульса p и моментом импульса L.

\(M\;=\;r\ast F\)

\(L\;=\;r\ast p\)

Это актуально для системы, ограниченной одной плоскостью, т.к. силы и моменты, связанные с трением и тяжестью, здесь не учтены.

Направление момента силы и его знак

Момент силы рассчитывают относительно точки, где он представляет собой вектор, или относительно оси, где есть лишь проекция вектора на ось.

Итак, берем точку Q — полюс, относительно которой рассчитывается момент силы. Далее следует провести радиус-вектор r из Q к F — точке приложения. Далее категория рассчитывается так:

\(M=\lbrack rF\rbrack\)

В результате получается вектор, длина которого определяется модулем:

\(\vert M\vert=\vert r\vert\ast\vert F\vert\ast\sin\varphi\)

Здесь φ является углом между векторами r и F.

Вектор М направлен так, что векторы r, F, M — правые. Это можно определить следующим образом. Ваше территориальное нахождение — на конце 3-го вектора, а на другие два направлен взгляд. Если самый короткий переход от вектора 1 к вектору 2 происходит против часовой стрелки, то они являются тройкой правых векторов. Если наоборот, т.е. по часовой стрелке, то они считаются левыми.

Затем следует совместить начала r и F путем параллельного переноса вектора F в Q. Через точку Q нужно провести ось перпендикулярно r и F. Возможны 2 направления — вниз или вверх.

Далее изобразите стрелку вектора на оси вверх. Оттуда посмотрите на направления r и F. Переход от одного вектора к другому также обозначьте стрелкой. Если стрелка указывает направление против часовой стрелки, то тройка векторов — правая. Это означает, что выбранное направление верно. В противном случае его необходимо сменить на противоположное.

Что касается знака, то момент силы относительно любой точки имеет знак:

• по направлению часовой стрелки — минус (-);
• против направления часовой стрелки — плюс (+).

Для определения направления вектора можно применить правило буравчика. Четыре пальца правой руки должны мысленно вращать винт от r к F. Вектор будет направлен туда, куда закручен буравчик при производимом вращении.