Объем призмы

Что такое призма

Эта объемная фигура может быть нескольких видов:

1. Прямая. То есть с боковыми ребрами, перпендикулярными основанию.
2. Правильная. В основании лежит правильный многоугольник.
3. Наклонная. Ее ребра расположены под углом к основанию.

Формулы вычисления объема правильной призмы

Правильные призмы могут быть разных видов, в зависимости от многоугольника, который лежит в их основании. Формула вычисления объема во всех случаях выглядит одинаково:

\(V=S\cdot h\)

Разница лишь в том, каким образом находится площадь S для каждой из фигур.

Треугольная

Чтобы вычислить объем призмы, в основании которой лежит правильный треугольник, используем формулу:

\(V=\frac{\sqrt3}4\cdot a^2\cdot h\)

Где \(\frac{\sqrt3}4\cdot a^2=S\) — площадь правильного треугольника в основании, a — сторона треугольника, h — высота всей фигуры.

Четырехугольная  

Для фигуры, в основании которой лежит квадрат, используем следующую формулу для вычисления объема:

\(V=a^2\cdot h\)

Где a — сторона квадрата.

Пятиугольная

В этом случае объем будет вычисляться по формуле:

\(V=\frac52\cdot a\cdot\sqrt{\left(\frac a{2\sin\left({\displaystyle\frac\pi5}\right)}\right)^2-\frac{a^2}4}\cdot h\\\)

Шестиугольная

Для призмы с правильным шестиугольником в основании формула объема выглядит так:

\(x = V=\frac{3\sqrt3}2\cdot a^2\cdot h\\\)

Объем наклонной и прямой

Он находится через произведение площади основания на высоту:

\(V=S\cdot h\\\)

Таким образом, формула вычисления объема совпадает с предыдущими вариантами и зависит лишь от фигуры в основании.

С прямой призмой все то же самое. Сначала нужно вычислить площадь ее основания, а потом умножить на высоту.

Примеры задач

Решение:

Так как уже дана площадь основания, нам не важно какая фигура лежит в основании. Подставляем известные значения в формулу:

\(V=S\cdot h=12\cdot5=60 \) \(см^3\)

Ответ: V=60 \(см^3.\)

Решение:

Так как сначала для вычисления объема нам нужно определить площадь четырехугольника, будем использовать уравнение: \(V=a\cdot b\cdot h\)

Подставляем значения: \(V=6\cdot3\cdot10=180\) \(см^3\)

Ответ: V=180 \(см^3.\)