Длина волны в физике

Что такое длина волны 

Если точки отстоят на расстояние \(\lambda\) друг от друга, их смещения из положений равновесия будут одинаковы, и колебания в них будут происходить в одинаковой фазе.

В системе СИ длина волны измеряется в метрах.

Чем меньше длина волны, тем легче сконцентрировать ее энергию в заданном направлении. Поэтому, например, в эхолокации используют ультразвук. Поскольку ультразвуковые волны в воде затухают гораздо слабее, чем в воздухе, эхолокацию особенно широко используют в гидроакустике.

Физические характеристики волны

Два главных параметра волны — частота колебаний f (число полных циклов колебаний в секунду) и длина волны \(\lambda\) — зависят друг от друга.

Зная эти параметры, можно произвести вычисления, чтобы выяснить период повторения колебаний Т и скорость распространения волны v.

Интенсивность волны описывается такими параметрами, как:

• амплитуда;
• плотность энергии;
• плотность потока мощности.

Геометрически волна состоит из гребней и ложбин.

Для продольных волн чаще используют понятия точек максимального сжатия и максимального растяжения.

Для стоячих волн — понятия пучности и узла, характеризующие участки с максимальной и минимальной амплитудой колебаний.

Виды волн, какие бывают

Продольные волны

Они возникают при сопротивлении среды изменению ее объема, их причина — деформация сжатия/растяжения (в твердой среде) или уплотнения/разрежения (в газах и жидкостях).

Продольная волна заставляет частицы среды колебаться у своих положений равновесия, и этот процесс перемещается параллельно направлению распространения волны. Частицы сдвигаются строго по одной линии.

Чтобы узнать длину волны, нужно измерить расстояние между ближайшими точками сжатия или растяжения. Продольные волны могут распространяться в любой среде: твердой, жидкой, газообразной. Во время этого процесса непрерывно изменяется давление в каждой точке среды.

Поперечные волны

Они возникают при сдвиге слоев среды относительно друг друга. В поперечной волне колебания элементов происходят в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Среда стремится вернуть деформированные частицы на место, при этом на несмещенные частицы рядом со смещенными воздействуют силы упругости и отклоняют их от положения равновесия. Жидкости и газы не сопротивляются изменению формы, поэтому поперечные волны возможны только в твердых средах.

Длина поперечной волны — расстояние между двумя ближайшими ее впадинами или горбами.

Стоячие волны

Самую простую одномерную стоячую волну можно возбудить, запустив колебательный процесс с одного конца стержня или гибкой струны. Добравшись до конца стержня или струны, волна отразится, что вызовет наложение.

Бегущие волны

Ее можно запустить, например, в системе из косточек домино, выстроенных строго друг за другом на ровной поверхности. Если осторожно толкнуть первую, она, падая, уронит вторую, та — следующую, и в результате такого последовательного падения по ряду побежит волна.

Формулы длины волны

Длина стоячей и бегущей волны

\(\lambda_{}\;=\;v\;\times\;T\;=\;\frac vf\;=\;\frac{2\mathrm{πv}}\omega\)

v здесь — фазовая скорость волны, Т — период колебаний, f — частота, \(\omega\) — круговая частота.

Длина стоячей волны — это расстояние между двумя пучностями или двумя узлами, которое можно рассчитать с помощью формулы:

\(\lambda_{ст}\;=\;\frac\lambda2.\)

Длина стоячей волны равна половине длины соответствующей бегущей волны, так как возникает при наложении двух волн, падающей и отраженной, и сумма их амплитуд равна нулю.

Длина электромагнитной волны

В случае электромагнитных волн колебания совершают векторы электрического и магнитного полей. Механического колебания не происходит, но электромагнитные волны, например, световые, принято относить к поперечным.

Частоты и длины электромагнитных волн изменяются в очень широких пределах: от нескольких колебаний в секунду до \(10^{27}\), от размеров, сопоставимых с размерами атомов, до миллионов километров в безвоздушном пространстве. Поэтому электромагнитные излучения принято делить на частотные диапазоны в порядке возрастания длины волны, от гамма-лучей к радиоволнам. Границы между выделенными диапазонами условны.
Длина электромагнитной волны обратно пропорциональна частоте и вычисляется через скорость света:

\(\nu\times\lambda\;=\;с.\)

Скорость распространения излучения, она же скорость света, равна:

\(3\;\times\;10^8\;\frac мс.\)

Длина звуковой волны

Колебания частотой от 16 до 20 000 Гц воспринимаются ухом человека. Колебания источников звуковых волн, например, струн или голосовых связок, создают в среде последовательно сменяющие друг друга сжатия и разрежения.

Когда периодические изменения давления достигают барабанной перепонки, она совершает вынужденные колебания. Эти колебания анализирует по амплитуде и частоте внутреннее ухо, имеющее форму улитки, рецепторы которого настроены на различные звуковые частоты. Затем колебания передаются в мозг по слуховому нерву и воспринимаются как слышимые звуки.

Длину звуковой волны вычисляют по общей формуле:

\(\lambda\;=\;v\;\times\;T\;.\)

Расчет длины волны через энергию фотона

Электромагнитное излучение испускается не непрерывно, а отдельными порциями, которые называют квантами или фотонами. Их энергия пропорциональна частоте и высчитывается по формуле:

\(E\;=\;h\times\nu\)

Где h — постоянная Планка, равная \(6,6\;\times\;10^{-34}\;Дж\times с.\)

Очевидно, что наибольшую энергию несут кванты коротковолнового излучения. За единицу измерения энергии фотонов обычно принимают электронвольт, его обозначение — эВ. Это энергия, которую приобретает свободный электрон, ускоренный электрическим полем с разностью потенциалов в 1 вольт.

1 электронвольт равен \(1,6\;\times\;10^{-19}\;Дж.\)

Кванты видимого излучения обладают энергиями 2–3 эВ и занимают лишь небольшую область исследуемого в астрофизике электромагнитного спектра, который простирается от значений энергии порядка миллионных долей электронвольта для метровых радиоволн до миллионов электронвольт для гамма-излучения.

Так как частота равна скорости распространения излучения, деленной на длину волны, длину волны можно вычислить, зная энергию фотона и частоту.

\(\lambda\;=\frac{\;h\times\;c\;}E\)

Примеры решения задач

Решение:

\(\lambda\;=\;v\;\times\;T\;\)

Для нахождения периода Т воспользуемся формулой \(Т\;=\frac{\;1\;}f.\)

Следовательно, \(\lambda\;=\;\frac{v\;}f.\)

Подставив известные данные, получим \(\lambda\;=\;\frac{340\;}{440}\;=\;0,78\;м.\)

Ответ: 78 см.

Решение:

\(\lambda\;=\;v\;\times\;T\;\)

1 час = 3600 секунд

Подставив известные данные, получим \(\lambda\;=\;8\;\times\;3600\;=\;28800\;м.\)

Ответ: 28800 м.