Поверхностное натяжение жидкости

Что такое поверхностное натяжение жидкости

Выражается произведением:

\(\mathcal F=\sigma\mathcal l\), Н

\(\sigma\) — коэффициент поверхностного натяжения, Н/м

\(\mathcal l\) — длина, м

Коэффициент поверхностного натяжения

\(\sigma=\frac{{\mathcal F}_{пов}}{\mathcal l} \)

\(\sigma=\frac{{\mathcal F}_{пов}}{\mathcal S}\)

\(\mathcal S\) — площадь поверхности жидкости

Зависит от:

1. Рода жидкости и ее свойств.
2. Температуры (чем больше температура, тем меньше натяжение).
3. Наличия ПАВ (поверхностно-активных веществ. Например, мыло).
4. Присутствия каких-либо примесей. 
5. Свойств газа, контактирующего с жидкостью. 

Чем вызвано поверхностное натяжение

Причина возникновения явления поверхностного напряжения: молекулы, которые составляют верхний слой жидкости. Они создают взаимодействие между собой, возникает натяжение. 

Жидкости стремятся принять форму, которая требует минимальной площади поверхности. 

Силы поверхностного натяжения

Силы поверхностного натяжения работают вдоль поверхности жидкости перпендикулярно контуру. Сокращают ее площадь. Это похоже на пленку, которая стягивает объем. На сам объем силы не оказывают влияние. 

Примеры в окружающей среде

• движение водомерки по воде (ее лапки покрыты воскообразным веществом);
• капля росы, дождя, из пипетки;
• цилиндрическая форма струи воды; 
• мыльный пузырь.

Расчет поверхностного натяжения в задачах

Задача 1

Дано

Имеется пипетка с диаметром отверстия \(d=2\) мм. В ходе опыта выяснилось, что \(40\) капель имеют массу равную \(1,9\) г. Вычислите коэффициент поверхностного натяжения.

Решение

Найдем массу одной капли и длину окружности.

\(\mathcal m=\frac{{\mathcal m}_{общ}}{\mathcal n}\\\)

\(\mathcal l=\mathrm\pi\mathcal d\\\)

Напишем условие равновесия капли из пипетки.

\({\mathcal m}_0\mathcal g=\mathcal F\\\)

Подставим формулы.

\(\frac{\mathcal m}{\mathcal n}\mathcal g=\sigma\mathrm\pi\mathcal d\\\)

Выразим коэффициент поверхностного натяжения.

\(\sigma=\frac{\mathcal{mg}}{\mathcal n\mathrm\pi\mathcal d}=\frac{1,9\ast10^{-3}\ast10}{40\ast3,14\ast2\ast10^{-3}}=75,6\ast10^{-3}\;Н/м\\\)

Ответ: \(75,6\ast10^{-3}\;Н/м\\\)

Задача 2

Дано

Сосуд со ртутью имеет отверстие диаметром 70 мкм. Возможно ли без измерения определить максимальную высоту слоя ртути, при которой она не будет вытекать через отверстие?

Решение

Ртуть начнет вытекать тогда, когда произойдет увеличение силы ее давления относительно силы поверхностного натяжения.

\(\mathcal{pS}=\mathcal F\\\rho\mathcal{ghS}=\sigma\mathcal l\\\)

Выразим высоту.

\(\mathcal k=\frac{\sigma\mathcal l}{\rho\mathcal{gS}}=\frac{\sigma\mathrm\pi\mathcal d}{\rho\mathcal g{\displaystyle\frac{\mathrm\pi\mathcal d^2}4}}=\frac{4\sigma}{\rho\mathcal{gd}}=\frac{4\ast472\ast10^{-3}}{13600\ast9,8\ast70\ast10^{-6}}=0,2\;м\\\\\)

Ответ: \(0,2\) м

Задача 3

Дано

Есть игла длиной \(3,5\) см и массой \(0,3\) г. Сможем ли мы произвести следующее действие: положить иголку на поверхность воды. Или же она утонет? Какие силы действуют на иголку?

Решение

На иглу действует сила тяжести. Если мы найдем ее и сравним с силой поверхностного натяжения, то узнаем ответ.

\({\mathcal F}_{тяж}=\mathcal{mg}=0,3\ast10^{-3}\ast9,8=2,9\ast10^{-3}\;Н\\\\\\\\\)

\({\mathcal F}_{пн}=\sigma\mathcal l=73\ast10^{-3}\ast3,5\ast10^{-2}=2,5\ast10^{-3}\;Н\\\\\\\\\\\\\\\\\)

Сравниваем силы и видим, что значение силы тяжести больше величины поверхностного натяжения.

Ответ: Игла утонет.

Задача 4

Почему возникают сложности с тем, чтобы снять мокрые перчатки с рук?

Ответ: Молекулы воды взаимодействуют с молекулами перчатки. По этой причине мы чувствуем сопротивление при стягивании перчаток с рук.

Задача 5

Дано

Есть капиллярная трубка (\(R=0,5\) мм). В ней столб жидкости высотой 11 мм. Определите плотность жидкости, если \(\sigma=22\;мН/м.\\\\\\\\\)

Решение

Воспользуемся формулой для капилляра.

\(\rho=\frac{2\sigma\cos\left(\alpha\right)}{\mathcal{hrg}}\\\\\\\\\)

\(\alpha-угол\;смачивания\;жидкостью\;стенки\;капилляра.\;Возьмем\;за\;90^\circ\\\\\\\\\)

\(\rho=\frac{2,22\ast10^{-3}\ast1}{11\ast10^{-3}\ast0,5\ast10^{-3}\ast10}=800\;кг/м^3\\\\\\\\\)

Ответ: \(800 кг/м^3\\\\\\\\\)

Задача 6

Дано

Алюминиевое кольцо массой 7 г и радиусом 7,8 см соприкасается с мыльным раствором. Какую силу нужно приложить, чтобы оторвать кольцо от жидкости? Раствор имеет комнатную температуру. 

Решение

Помимо натяжения на кольцо действует внешняя сила и сила тяжести.

Важно то, что кольцо соприкасается жидкости двумя сторонами. Умножаем на 2.

\({\mathcal F}_{пн}=2\sigma\mathcal l\\\mathcal l=2\mathrm{πR}\\{\mathcal F}_{\mathrm{пн}}=4\mathrm{πσR}\\\\\\\\\)

\(\mathcal F=mg+4\mathrm{πσR}\\\mathcal F=7\ast10^{-3}\ast9,8+4\mathrm\pi\ast4\ast10^{-2}\ast7,8\ast10^{-2}=0,11\;\mathrm Н\\\\\\\)

Ответ: 11 Н