Электрический диполь в физике
Что такое электрический диполь
Для полного понимания того, как работают и ведут себя диэлектрики в электрическом поле на уровне атомов или молекул веществ, необходимо дать объяснение тому, каким образом реагирует электрически нейтральная система на внешнее электрическое поле. Самой простой вариант реакции, когда зарядов вообще нет, не будет рассмотрен нами. Все понимают, что в диэлектриках находятся заряды электричества. Они располагаются в атомном составе молекул, а также в ионах решетки кристаллов, в других элементах.
Из-за этого стоит взять во внимание и проанализировать систему, которая будет проста по своему строению, но интересна для исследования. Это система электрически нейтральна, в ней находятся два одинаковых по своему размеру заряда, но они по знаку создают оппозицию. Так, в системе появляются заряды +q и -q. Они располагаются друг от друга на дистанции l. Подобная система носит название электрического диполя.
Электрический диполь — комплекс в физике, который состоит из двух одинаковых по размеру, но оппозиционно настроенных по знаку точечных зарядов, которые располагаются друг от друга на дистанции l.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
На рисунке ниже доступно показано, как располагаются заряды в системе:
Источник: online.mephi.ru
А вот так будет выглядеть в рамках электрического поля сети напряженности поля электричества электрического диполя:
Источник: online.mephi.ru
Вот таким образом будет выглядеть поверхность, которая образована однопотенциальными точками электрического диполя:
Источник: online.mephi.ru
Таким образом выглядит то, как выглядят данные явления вместе:
Источник: online.mephi.ru
Электрический дипольный момент
Момент электрического диполя — самая значимая характерная черта электрического диполя в целом. Для того чтобы узнать формулу расчета момента электрического диполя необходимо добавить в систему вектор l, который будет иметь направление от негативно-заряженной точки -q в положительную по заряду точку +q.
В таком случае вектор под буквой p, который и воплощает в себе момент электрического диполя будет высчитываться по данной формуле: \([\overrightarrow{p}=q\times{\overrightarrow{l}}]\).
Поведение электрического диполя в электрических полях
Поведение электрического диполя в однородном поле
Посмотрите на то, как будет себя вести прочный электрический диполь во внешнем электрическом поле. Прочным диполем называют диполь, у которого расстояние l остается неизменным.
Такие силы будут воздействовать на поле:
Источник: online.mephi.ru
Допустим, что ориентация момента электрического диполя будет создавать угол \([\alpha]\)с вектором E. Так, можно увидеть, что на дипольный заряд со знаком + воздействуют силы, которые равны по своей ориентации на вектор E. Данная сила равняется \([F_{1}=+qE]\).
На дипольный заряд со знаком - воздействуют силы, которые имеют противоположную ориентацию. Данная сила равняется \([F_{2}=-qE]\).
Момент вращения данной совокупности сил будет равняться \([M=Fl\sin\alpha=qEl\sin\alpha]\).
Из-за того, что ql=p, тогда \([M=pE\sin\alpha]\). Если брать формулы векторов, то будет верна данная формула:\([\overrightarrow{M}=\left[\overrightarrow{p}\times\overrightarrow{E}\right]]. \)
Необходимо помнить, что \([\overrightarrow{c}=\left[\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right]]\)обозначает умножение a-вектора на b-вектор. Получается, что если момент электрического диполя не будет изменяться в молекуле (то есть, \([p=const]\)), момент механики, который воздействует на молекулу, будет соотноситься с показателем уровня напряженности внешнего поля электричества. Он также будет находиться в зависимости от угла, который образуется между вектором p и вектором E. На электрический диполь будут действовать моменты различных сил, он будет вертеться и совершать определенную работу. Она будет выражаться в данной формуле: \([\delta{A}=Md\alpha=pE\sin\alpha{d}\alpha]\).
Работа будет делать больше уровень показателей скрытой энергии диполя. Из-за этого можно вывести формулу потенциальной энергии электрического диполя в рамках поля электричества: \([\delta{П}=pE\sin\alpha{d}\alpha]\) . Из данной формулы показатель П будет вычисляться таким образом: \([П=-pE\cos\alpha{d}\alpha+const]\). Еще можно его посчитать по такой формуле:\([П=-pE\cos\alpha{d}\alpha=-(\overrightarrow{p}\times\overrightarrow{E})]\) , но при условии, что const будет равен нулю.
На изображении понятно, что внешнее поле электричества хочет развернуть электрический диполь так, чтобы были равны по ориентации вектор момента электричества p и вектор E. При таком раскладе \([\alpha=0]\), что значит, что показатель M также будет равняться нулю. Но если смотреть на это по-другому, то в случае \([\alpha=0]\) возможная дипольная энергия в рамках внешнего электрического поля будет иметь небольшую величину \([П_{\min}=-pE]\). Это соотносится с позицией стабильного баланса со стороны поля.
Если в случае смещения диполя от данной позиции в очередной раз появляется момент механики, который способствует тому, чтобы электрический диполь встал в такое положение, которое занимал изначально. Нестабильным называется положение баланса, при котором момент электрического диполя ориентирован против электрического поля (то есть \([\alpha=\pi]\) , M=0).
Возможная энергия поля в данном варианте будет предельной по своей величине: \([П_{\max}=+pE]\). В случае незаметных колебаний от данной позиции силы, которые появляются в поле, не способствуют возвращению электрического диполя в исходное положение. Наоборот, они делают все, чтобы отклонение стало больше.
На рисунке ниже дан пример эксперимента, который показывает, как появляется момент сил электричества, что воздействуют на диэлектрик в рамках поля электричества. Так, на длинный образец диэлектрика, который располагается под определенным углом к линиям силы поля электричества, воздействует момент сил. Именно он пытается повернуть данный образец в длину электрического поля. Диэлектрик, который подвешивают за половину его длины в рамках не имеющего объема конденсатора, поворачивается перпендикулярно пластинкам конденсатора после того, как на них направляется большое напряжение от машины, которая генерирует электричество. Создание момента вращения обуславливается взаимным влиянием палочки, которая стала поляризованной, на поле электричества конденсатора.
Источник: online.mephi.ru
Поведение электрического диполя в неоднородном поле
Если поместить электрический диполь в неоднородное электрическое поле, то на него будет воздействовать сила равнодействия \([F_{равн}]\), которая будет желать двинуть диполь. Опишем только частный вариант подобной ситуации.
Сделаем направление оси x по электрическому полю E. Допустим, что электрический диполь под воздействием электрического поля совершил какое-то движение по линии силы, поэтому негативный заряд располагается в точке, координатой которой является x. Положительный по знаку заряд будет находиться в точке, координатой которой является x+l. Предположим, что значение напряженности электрического поля находится в зависимости от x-координаты. В таком случае сила, которая будет равно действовать на все (то есть \([F_{равн}]\)), будет равняться:
\([F_{равн}=F_{1}+F_{2}=qE(x+l)-qE(x)=q\frac{\delta{E}}{\delta{x}}l=p\frac{\delta{E}}{\delta{x}}]\). Подобные итоговые значения могут быть выведены из подобного отношения: \([F_{x}=-\frac{\delta{П}}{\delta{x}}]\). В данном случае можно вычислить показатели П по формулам, что были даны выше. В случае увеличения E по мере возрастания x, получится следующее отношение: \([\frac{\delta{E}}{\delta{x}}>0]\). Тогда и проекция \([F_{x}]\) равнодействующих на поле сил будет иметь знак +.
Получается, что данная сила будет желать того, чтобы направить электрический диполь в место, в котором уровень напряженности электрического поля будет максимально большим. Именно так можно объяснить очень популярный фокус, при котором бумажные куски без заряда (то есть нейтральны) будут тянуться к расческе, которая имеет электрический заряд. Если бы кусочки бумаги находились в рамках плоского конденсатора, а электрическое поле было однородным, то никакого движения с их стороны не произошло бы.
Эксперименты с электрическим диполем
Посмотрим на некоторое количество экспериментов, которые показывают, как появляются силы, что воздействуют на диэлектрик, который размещают в поле электричества без однородности. На рисунке ниже вы можете видеть, как диэлектрик втягивается в промежуток между обшивкой плоского конденсатора. В поле электричества и статики без однородности на диэлектрик влияют силы, которые способны втянуть его в место, где поле наиболее активное.
Источник: online.mephi.ru
Также можно показать похожий результат на примере абсолютно прозрачного сосуда. Внутрь данного сосуда кладут плоский конденсатор. В него также наливают немного диэлектрика, но в жидком виде. Подобным диэлектриком является керосиновая жидкость. Похожую конструкцию вы можете увидеть на рисунке ниже.
Конденсатор соединяют с источником питания, который имеет высокие показатели вольтажа. Это может быть машина, которая производит электричество. Когда она будет приведена в состояние работы, то в нижней части конденсатора, в месте, где действует неоднородность электрического поля, на керосиновую жидкость будет влиять сила, которая неизбежно втянет его в промежуток между данными пластинками. Из-за этого этого количество керосиновой жидкости в самом конденсаторе будет немного выше, чем с наружной части. После того как будет выключено электрическое поле, керосиновый уровень между данными пластинками упадет до объемов, которые есть в сосуде.
Источник: online.mephi.ru
В существующих в жизни веществах очень редко можно встретить электрические диполи, которые создаются исключительно при помощи двух электрических зарядов. Очень часто ученые рассматривают строение диполей, который образованы от большого количества зарядов. То есть, ученые исследуют очень сложные по структуре системы. Стоит отметить, что термин электрического момента диполя можно использовать как в системах с двумя зарядами, так и в системах с большим количеством зарядов. В такой ситуации момент электрического диполя будет рассчитываться таким образом: \([\overrightarrow{p}=\sum_i{q_{i}}\overrightarrow{r_{i}}]\).
В данной формуле \([q_{i}]\)является значением заряда с условным номером i
и \([\overrightarrow{r_{i}}]\) является вектором-радиусом, который задает расположение данного заряда.
Если зарядов будет два, то есть \([q_{1}=+q] и [q_{2}=-q]\), нужно использовать следующую формулу: \([\overrightarrow{p}=q(\overrightarrow{r_{1}}-\overrightarrow{r_{2}})=q\overrightarrow{l}]\)
Представим, что система с заряда электричества станет абсолютно нейтральной. В рамках данной системы будут находиться заряды со знаком +. Все их значения и расположения будут обозначены специальным значком +. Знак - указывает на значения с негативным зарядом, а также на местоположение данных зарядов и их векторов. В таком случае возможно записать отношение \([\overrightarrow{p}=q(\overrightarrow{r_{1}}-\overrightarrow{r_{2}})=q\overrightarrow{l}]\) в качестве выражения \([\overrightarrow{p}=\sum_i{q_{i}}\overrightarrow{r_i^+}-\sum_k{q_{k}}\overrightarrow{r_k^-}]. \)
В данной формуле в первой части суммировать все значения нужно, потому что у них есть знак + в обозначении. Во второй части необходимо суммировать все значения, потому что у них есть знак - в обозначении.
Нейтральность в плане электрического заряда системы показывает на то, что все заряды со знаком + равны всем зарядом со знаком -. То есть, \([q=\sum_i{q_{i^+}}=\sum_k{q_k^-}]\).
Рассмотрим термин центр разных зарядов, то есть тех, кто имеет знак + и тех, кто имеет знак -.\( [\overrightarrow{R^{+}}=\frac{\sum_i{q_i^+}}{\overrightarrow{r_i^+}}{\sum_i{q_i^+}}] и [\overrightarrow{R^{-}}=\frac{\sum_i{q_k^-}}{\overrightarrow{r_k^-}}{\sum_k{q_k^-}}]\)
Формулы, которые приведены выше, схожи по своей сути с выражениями для массового центра в рамках раздела механика в физике. Из-за этого они и носят название центров зарядов со знаком + и знаком -.
Можно при учете всех этих данных и выражения \([\overrightarrow{p}=\sum_i{q_{i}}\overrightarrow{r_i^+}-\sum_k{q_{k}}\overrightarrow{r_k^-}]\) можно записать момент электрического диполя системы зарядов в качестве следующего отношения: \([\overrightarrow{p}=q(\overrightarrow{R^{+}}-\overrightarrow{R^{-}})=q\overrightarrow{l}]\) . В данной формуле используется вектор l, который был проведен из центра зарядов со знаком - в центр с зарядами со знаком +. Сущность всех этих экспериментов в том, чтобы показать, что на каждую нейтральную со стороны электричества систему зарядов можно наложить равный ей электрический диполь.
Единицы измерения электрического диполя
В Системе единиц измерения электрический момент электрического диполя не обладает специальным наименованием. Принято его обозначать в качестве \([Кл\times{м}]\). Также его можно изменить в дебаях.
Задачи на вычисление электрического диполя
Задача 1
Электрический диполь с моментом \(p=1[пКл\times{м}]\) ритмично колеблется со скоростью вращения в \([\omega=10^{4}] [\frac{рад}{с}]\) по отношению к оси, которая перпендикулярна дипольному плечу и проходит по центру диполя. Нужно рассчитать, каково значение усредненной вероятной энергии П с зарядом Q=1нКл, который находится на дистанции в r=2 сантиметра от дипольного центра, лежит во вращательной плоскости за временной промежуток, который равен:
- полупериоду (то есть периоду от \([t_{1}]=0 до [t_{2}=\frac{T}{2}]\));
- во все \([t\gg{T}]\).
При этом в изначальном положении нужно принять, что П равно нулю.
Решение задачи:
Потенциальная энергия диполя вычисляется по формуле: \([П=pE\cos\alpha]\). В процессе вращения электрического диполя вокруг собственной оси будут такие значения: \([\cos\alpha=\sin{\omega{t}}\Rightarrow{П=pE\sin\omega{t}}]\). В данной формуле \([E=\frac{Q}{4\pi}E_{0}r^{2}]\) является формулой напряженности поля электричества. Получается, что \([П=\frac{pQ\sin\omega{t}}{4\pi{E_{0}}r^{2}}]\). \([\langle{П}\rangle=\frac{Qp}{4\pi{E_{0}}r^{2}}\langle\sin\omega{t}\rangle]\)будет средней величиной потенциальной энергии диполя. В данной формуле \([\omega=\frac{2\pi}{T}], [T=\frac{2\pi}{\omega}]. [T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{10^{4}}=6,28\times10^{4}c]\)
Усредненная величина за половину периода будет такой: \([\langle{\sin\omega{t}}\rangle=\frac{\pi}{2}\Rightarrow\langle{П}\rangle=\frac{Qp}{4\pi{E_{0}r^{2}}}\times\frac{\pi}{2}=\frac{Qp}{8\pi{E_{0}r^{2}}}]. \)
Получается: \([\langle{П}\rangle=\frac{-10^{-9}\times10^{-12}}{8,85\times10^{-12}\times(0,02)^{2}}=14,3\times10^{9}]Дж=14,3кДж.\)
При условии \([t\gg{T}]\): \([\langle\sin{\omega{t}}\rangle\rightarrow0\Rightarrow\langle{П}\rangle=0]\)
Ответ: \([\langle{П}\rangle=0] и [\langle{П}\rangle=14,3кДж]\)
Электрический диполь с моментом \(p=200 [пКл\times{м}]\) располагается в электрической поле без однородности. Уровень неоднородности электрического поля выражается в значении \([\frac{\delta{E}}{\delta{x}}=1\frac{МВ}{м^{2}}]\) , которая взята с ориентацией на дипольную ось. Нужно найти силу, которая воздействует на электрический диполь с данной ориентацией.
Решение:
Сила, которая воздействует на диполь будет вычисляться таким образом: \([F=p\frac{\delta{E}}{\delta{x}}\cos\alpha]. [\cos\alpha=\cos0^{\circ}=1]\), потому что электрический диполь располагается в относительной свободе в рамках электрического поля. \([\Rightarrow{F}=p\frac{\delta{E}}{\delta{x}}\Rightarrow{F}=200\times10^{-12}\times10^{6}=200\times10^{-6}]Н=0,2мН.\)
Ответ: F=0,2мН.
Необходимо рассчитать момент электрического диполя p в случае, когда заряд данного диполя равняется Q=10 нКл, а плечо равняется l=0,5 см.
Решение:
\([P=\mid{Q}\mid{l}]=[P=10^{-8}\times5\times10^{-3}=5\times10^{-11}] [Кл\times{м}]. \)
Электрический диполь с моментом в \(p=20 [нКл\times{м}]\) располагается в однородном поле электричества напряженностью \(E=50 [\frac{кВ}{м}]\) . Вектор момента диполя равен углу \([\alpha=60^{\circ}]\). Нужно узнать, какое значение потенциальной энергии диполя П.
В качестве потенциальной исходной энергии принимается энергия, которая равна положению электрического диполя при перпендикулярности вектора момента диполя и линий электрического поля.
Потенциальная энергия равна П=0, в случае \([\alpha=90^{\circ}]. [\delta{П}=-F\delta{x}] \) является формулой возможной энергии. В ней \([F=p\frac{\delta{E}}{\delta{x}}\cos\alpha]\) является силой, которая воздействует на диагональ. \([П=\int{-p\frac{\delta{E}}{\delta{x}}}\cos\alpha{\delta{x}}=-pE\cos\alpha]. [П=20\times10^{-9}\times50\times10^{3}\times\cos60^{\circ}=-500\times10^{-6}]Дж=-500мкДж. \)
Ответ: П=-500мкДж.
Заметили ошибку?
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
