Зона Френеля

Что такое зона Френеля

Определение

Зонами Френеля называют области, на которые можно разделить поверхность световой, либо звуковой волны с целью расчета результатов дифракции света или звука.

Методика анализа была впервые применена О. Френелем в 1815 – 1819 годах. Зону Френеля можно наглядно представить в виде объема радио-волнового канала между двумя передатчиками сигнала.

Зонами Френеля
 

Максимальное значение объема канала отмечено центральной точкой, равноудаленной от двух антенн. Наиболее качественный сигнал обеспечивается путем подбора максимально чистой зоны, в которой отсутствуют физические и радио-волновые препятствия.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Расчет радиуса зоны Френеля

С помощью определенных характеристик можно выполнить корректный расчет. Для определения зоны Френеля в ее центре необходимо использовать формулу:

\(Radius (mts.)=17.31\times \sqrt{\frac{D (in km)}{4\times f(in GHz)}}\)

Где D равно расстоянию в километрах, f является частотой в GHz.

Если необходимо рассчитать размер зоны Френеля в любой ее точке, к примеру, в месте, где обнаружено препятствие, следует воспользоваться формулой:

\(r=17.3\sqrt{\frac{1}{f}\frac{D_{1}D_{2}}{D_{1}+D_{2}}}\)

Где f — это частота в GHz, D1 является расстоянием от первой антенны до искомой точки в километрах, D2 равно расстоянию от второй антенны до искомой точки в километрах.

Знание характеристик зоны Френеля позволяет выполнить точные расчеты. В практическом применении представленные формулировки обеспечивают данные для стабильности параметров беспроводного моста и максимально возможной скорости передачи сигнала.

Метод зон Френеля, основные принципы работы

Опредление

С целью упрощения решений задач волновая поверхность S разбивается на отдельные зоны. Данный способ называют методом зон Френеля.

Точки поверхности S, которые являются границей первой или центральной зоны и удалены от точки М на расстояние:

\(l+\frac{\lambda }{2}\)

Точки сферы S, которые находятся на расстоянии:

\(l+\frac{2\lambda }{2}\)

\(l+\frac{3\lambda }{2}\)

и так далее относительно точки М, образуют 2, 3 и так далее зоны Френеля.

В точке М образуются колебания. Они расположены между двумя соседними зонами, фазы которых противоположны по причине разности ходя от этих зон до точки М:

\(\Delta =\frac{\lambda }{2}\)

Метод зон Френеля
 

В процессе сложения колебания друг друга ослабляют:

\(A=A_{1}-A_{2}+A_{3}-A_{4}+...+A_{i}\)

Где A является амплитудой результирующего колебания, Аi  представляет собой амплитуду колебаний, возбуждаемую i-й зоной Френеля.

Значение Аi определяется площадью Si зоны и углом αi между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M. Расчет площади одной зоны выглядит следующим образом:

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\Delta S_{i}=S_{i}-S_{i-1}=\frac{\pi Rl\lambda }{R+l}\left(i-i+1 \right)=\frac{\pi Rl\lambda }{R+l}\)

Исходя из представленного уравнения, можно сделать вывод о независимости площади зоны Френеля от номера зоны i. Данное утверждение позволяет сделать вывод о том, что при малых числах i соседние зоны будут обладать одинаковыми площадями. В то время, как номер зоны увеличивается, возрастает угол αi, а также снижается интенсивность излучения зоны по направлению к точке М, то есть уменьшается амплитуда Аi. Другой причиной данного явления служит увеличение расстояния до точки М:\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)В целом количество зон Френеля, которые уменьшаются на части сферы, направленной к точке М, достаточно большое:

если радиус R=l=1 метр,

\(\lambda =-5\times 10^{-7}\) составляет 500 нм.

Количество зон \(N\approx 3\times 10^{5}\)

Радиус первой зоны \(r_{1}\approx 0.16\) мм

Исходя из вышеизложенной информации, можно сделать вывод о равенстве углов соседних зон между нормалью к зоне и направлением на точку М. Таким образом, наблюдается примерное равенство амплитуд волн, которые приходят в точку М от соседних волн. При прямолинейном распространении световой волны фазы колебаний, которые образованы в соседних зонах, будут отличаться на π. Согласно этим данным, в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны рассчитывается, как среднее арифметическое от амплитуд зон, которые к ней примыкают:

\(A_{m}=\frac{A_{m-1}+A_{m+1}}{2}\)

В таком случае, исходное уравнение можно преобразовать следующим образом:

\(A=\frac{A_{1}}{2}+\left(\frac{A_{1}}{2}-A_{2}+\frac{A_{3}}{2} \right)+\left(\frac{A_{3}}{2}-A_{4}+\frac{A_{5}}{2}\right)+...=\frac{A_{1}}{2}\)

Из равенства площадей, которыми обладают соседние зоны, вытекает нулевое значение выражения, заключенного в скобках. Тогда результирующая амплитуда будет равна:

\(A=\frac{A_{1}}{2}\)

Расчет интенсивности излучения имеет вид:

\(J\sim A^{2}\)

Таким образом, результирующая амплитуда, которая образована в какой-либо точке М всей сферической поверхностью, определяется, как половина амплитуды, сформированной одной лишь центральной областью, а интенсивность составляет:

\(J=\frac{J_{1}}{4}\)

Радиус, которым характеризуется центральная зона, небольшой:

\(r_{1}\approx 0.16\) мм

Тогда допустимо считать распространение света от точки Р до точки М прямолинейным. В условиях, когда путь волны преграждает непрозрачный экран, в котором есть отверстие, открывающее только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке М составляет А1. Поэтому, интенсивность в точке М превышает в 4 раза тот же показатель, но в условиях без экрана. В случае, когда все зоны с четными номерами закрыты, интенсивность света будет увеличиваться.

Таким образом, объясняют прямолинейность распространения света в условиях однородной среды с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Справедливость деления волнового фронта на зоны Френеля нашла подтверждение в ходе эксперимента. Для опыта используют зонные пластинки, представляющие собой систему чередующихся прозрачных и непрозрачных колец. Эксперимент подтверждает возможность увеличения освещенности в точке М с помощью зонных пластинок по принципу собирающей линзы.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Опредление

Дифракцией света в наиболее распространенном понятии называют огибание световыми лучами границы непрозрачных тел или экранов, то есть проникновение света в область с геометрической тенью.

Максимально рельефно дифракцию света можно наблюдать в зонах с резким изменением плотности потока лучей:

  • около каустик;
  • вблизи фокуса линзы;
  • у границ геометрической тени.

Дифракция волн тесно связана с процессами, при которых волны распространяются и рассеиваются в неоднородных средах.

Определение

Дифракция — это комплекс явлений, которые можно наблюдать в процессе распространения света в среде, отличающейся резкими неоднородностями, габариты которых соотносимы с длиной волны и связаны с отклонениями от законов геометрической оптики.

Огибание препятствий звуковыми волнами, то есть дифракцию звуковых волн, можно заметить в повседневной жизни.

Пример

К примеру, за углом дома слышен звук. Для того чтобы наблюдать дифракцию световых лучей, требуются специальные условия, что является причиной небольшой длины световых волн. Интерференция не отличается существенно от дифракции. Данные явления зависят от перераспределения светового потока в результате суперпозиции волн.

Определение

Дифракция объясняется принципом Гюйгенса. Согласно данному утверждению, каждая точка, которую достигает волна, является центром вторичных волн, а огибающая этих волн определяет положение волнового фронта в следующий момент времени.

На рисунке изображен непрозрачный экран, на отверстие в котором нормально падает плоская волна.

Принцип Гюйгенса
 

Каждая точка области волнового фронта, выделенного отверстием, представляет собой источник вторичных волн. В условиях однородной среды они будут иметь сферическую форму. С помощью огибающих вторичных волн для некоторого момента времени можно увидеть, что фронт волны достигает области геометрической тени, то есть волна огибает края отверстия.

Благодаря принципу Гюйгенса, можно решить задачу, связанную с направлением, в котором распространяется волновой фронт. Но утверждение не касается вопроса о таких характеристиках разнонаправленных волн, как амплитуда и интенсивность. Решающая роль в определении волновой природы света отведена О. Френелю, который проводил данные исследования в начале XIX века. Ученый представил объяснение явлению дифракции и ее количественный расчет. В 1818 году Френель был удостоен премии Парижской академии за достижения в данной области.

Френель дополнил принцип Гюйгенса физическим смыслом с помощью идеи интерференции вторичных волн. Ученый рассматривал дифракцию по средствам нескольких ключевых положений, которые не требую доказательств. Комплекс данных утверждений называют принципом Гюйгенса-Френеля. Исходя из принципа Гюйгенса, каждая точка фронта волны рассматривается в качестве источника вторичных волн. Френель значительно развил это утверждение:

  1. Все вторичные источники фронта волны, которая исходит из одного источника, когерентны между собой.
  2. Участки волновой поверхности с разными площадями испускают равные интенсивности или мощности.
  3. Для каждого вторичного источника характерно излучение света в большей степени по направлению к внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при \(\alpha \geq \frac{\pi }{2}\)
  4. Вторичные источники характеризуются принципом суперпозиции, то есть излучение одних областей волновой поверхности не оказывает влияние на излучение других участков. Это можно понять, когда часть волновой поверхности прикрыта непрозрачным экраном, а вторичные волны излучаются открытыми областями так, как если бы экран отсутствовал.

Благодаря данным положениям, Френелю удалось составить дифракционную картину. Используя справедливые утверждения, ученый выполнял количественные расчеты, характеризующие явление дифракции.

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»