Зона Френеля

Что такое зона Френеля

Методика анализа была впервые применена О. Френелем в 1815 – 1819 годах. Зону Френеля можно наглядно представить в виде объема радио-волнового канала между двумя передатчиками сигнала.

Максимальное значение объема канала отмечено центральной точкой, равноудаленной от двух антенн. Наиболее качественный сигнал обеспечивается путем подбора максимально чистой зоны, в которой отсутствуют физические и радио-волновые препятствия.

Расчет радиуса зоны Френеля

С помощью определенных характеристик можно выполнить корректный расчет. Для определения зоны Френеля в ее центре необходимо использовать формулу:

\(Radius (mts.)=17.31\times \sqrt{\frac{D (in km)}{4\times f(in GHz)}}\)

Где D равно расстоянию в километрах, f является частотой в GHz.

Если необходимо рассчитать размер зоны Френеля в любой ее точке, к примеру, в месте, где обнаружено препятствие, следует воспользоваться формулой:

\(r=17.3\sqrt{\frac{1}{f}\frac{D_{1}D_{2}}{D_{1}+D_{2}}}\)

Где f — это частота в GHz, D1 является расстоянием от первой антенны до искомой точки в километрах, D2 равно расстоянию от второй антенны до искомой точки в километрах.

Знание характеристик зоны Френеля позволяет выполнить точные расчеты. В практическом применении представленные формулировки обеспечивают данные для стабильности параметров беспроводного моста и максимально возможной скорости передачи сигнала.

Метод зон Френеля, основные принципы работы

Точки поверхности S, которые являются границей первой или центральной зоны и удалены от точки М на расстояние:

\(l+\frac{\lambda }{2}\)

Точки сферы S, которые находятся на расстоянии:

\(l+\frac{2\lambda }{2}\)

\(l+\frac{3\lambda }{2}\)

и так далее относительно точки М, образуют 2, 3 и так далее зоны Френеля.

В точке М образуются колебания. Они расположены между двумя соседними зонами, фазы которых противоположны по причине разности ходя от этих зон до точки М:

\(\Delta =\frac{\lambda }{2}\)

В процессе сложения колебания друг друга ослабляют:

\(A=A_{1}-A_{2}+A_{3}-A_{4}+...+A_{i}\)

Где A является амплитудой результирующего колебания, Аi  представляет собой амплитуду колебаний, возбуждаемую i-й зоной Френеля.

Значение Аi определяется площадью Si зоны и углом αi между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M. Расчет площади одной зоны выглядит следующим образом:

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\Delta S_{i}=S_{i}-S_{i-1}=\frac{\pi Rl\lambda }{R+l}\left(i-i+1 \right)=\frac{\pi Rl\lambda }{R+l}\)

Исходя из представленного уравнения, можно сделать вывод о независимости площади зоны Френеля от номера зоны i. Данное утверждение позволяет сделать вывод о том, что при малых числах i соседние зоны будут обладать одинаковыми площадями. В то время, как номер зоны увеличивается, возрастает угол αi, а также снижается интенсивность излучения зоны по направлению к точке М, то есть уменьшается амплитуда Аi. Другой причиной данного явления служит увеличение расстояния до точки М:\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)В целом количество зон Френеля, которые уменьшаются на части сферы, направленной к точке М, достаточно большое:

если радиус R=l=1 метр,

\(\lambda =-5\times 10^{-7}\) составляет 500 нм.

Количество зон \(N\approx 3\times 10^{5}\)

Радиус первой зоны \(r_{1}\approx 0.16\) мм

Исходя из вышеизложенной информации, можно сделать вывод о равенстве углов соседних зон между нормалью к зоне и направлением на точку М. Таким образом, наблюдается примерное равенство амплитуд волн, которые приходят в точку М от соседних волн. При прямолинейном распространении световой волны фазы колебаний, которые образованы в соседних зонах, будут отличаться на π. Согласно этим данным, в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны рассчитывается, как среднее арифметическое от амплитуд зон, которые к ней примыкают:

\(A_{m}=\frac{A_{m-1}+A_{m+1}}{2}\)

В таком случае, исходное уравнение можно преобразовать следующим образом:

\(A=\frac{A_{1}}{2}+\left(\frac{A_{1}}{2}-A_{2}+\frac{A_{3}}{2} \right)+\left(\frac{A_{3}}{2}-A_{4}+\frac{A_{5}}{2}\right)+...=\frac{A_{1}}{2}\)

Из равенства площадей, которыми обладают соседние зоны, вытекает нулевое значение выражения, заключенного в скобках. Тогда результирующая амплитуда будет равна:

\(A=\frac{A_{1}}{2}\)

Расчет интенсивности излучения имеет вид:

\(J\sim A^{2}\)

Таким образом, результирующая амплитуда, которая образована в какой-либо точке М всей сферической поверхностью, определяется, как половина амплитуды, сформированной одной лишь центральной областью, а интенсивность составляет:

\(J=\frac{J_{1}}{4}\)

Радиус, которым характеризуется центральная зона, небольшой:

\(r_{1}\approx 0.16\) мм

Тогда допустимо считать распространение света от точки Р до точки М прямолинейным. В условиях, когда путь волны преграждает непрозрачный экран, в котором есть отверстие, открывающее только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке М составляет А1. Поэтому, интенсивность в точке М превышает в 4 раза тот же показатель, но в условиях без экрана. В случае, когда все зоны с четными номерами закрыты, интенсивность света будет увеличиваться.

Таким образом, объясняют прямолинейность распространения света в условиях однородной среды с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Справедливость деления волнового фронта на зоны Френеля нашла подтверждение в ходе эксперимента. Для опыта используют зонные пластинки, представляющие собой систему чередующихся прозрачных и непрозрачных колец. Эксперимент подтверждает возможность увеличения освещенности в точке М с помощью зонных пластинок по принципу собирающей линзы.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Максимально рельефно дифракцию света можно наблюдать в зонах с резким изменением плотности потока лучей:

• около каустик;
• вблизи фокуса линзы;
• у границ геометрической тени.

Дифракция волн тесно связана с процессами, при которых волны распространяются и рассеиваются в неоднородных средах.

Огибание препятствий звуковыми волнами, то есть дифракцию звуковых волн, можно заметить в повседневной жизни.

На рисунке изображен непрозрачный экран, на отверстие в котором нормально падает плоская волна.

Каждая точка области волнового фронта, выделенного отверстием, представляет собой источник вторичных волн. В условиях однородной среды они будут иметь сферическую форму. С помощью огибающих вторичных волн для некоторого момента времени можно увидеть, что фронт волны достигает области геометрической тени, то есть волна огибает края отверстия.

Благодаря принципу Гюйгенса, можно решить задачу, связанную с направлением, в котором распространяется волновой фронт. Но утверждение не касается вопроса о таких характеристиках разнонаправленных волн, как амплитуда и интенсивность. Решающая роль в определении волновой природы света отведена О. Френелю, который проводил данные исследования в начале XIX века. Ученый представил объяснение явлению дифракции и ее количественный расчет. В 1818 году Френель был удостоен премии Парижской академии за достижения в данной области.

Френель дополнил принцип Гюйгенса физическим смыслом с помощью идеи интерференции вторичных волн. Ученый рассматривал дифракцию по средствам нескольких ключевых положений, которые не требую доказательств. Комплекс данных утверждений называют принципом Гюйгенса-Френеля. Исходя из принципа Гюйгенса, каждая точка фронта волны рассматривается в качестве источника вторичных волн. Френель значительно развил это утверждение:

1. Все вторичные источники фронта волны, которая исходит из одного источника, когерентны между собой.
2. Участки волновой поверхности с разными площадями испускают равные интенсивности или мощности.
3. Для каждого вторичного источника характерно излучение света в большей степени по направлению к внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при \(\alpha \geq \frac{\pi }{2}\)
4. Вторичные источники характеризуются принципом суперпозиции, то есть излучение одних областей волновой поверхности не оказывает влияние на излучение других участков. Это можно понять, когда часть волновой поверхности прикрыта непрозрачным экраном, а вторичные волны излучаются открытыми областями так, как если бы экран отсутствовал.

Благодаря данным положениям, Френелю удалось составить дифракционную картину. Используя справедливые утверждения, ученый выполнял количественные расчеты, характеризующие явление дифракции.