Какие системы счисления называются непозиционными

Что таоке непозиционная система счисления в информатике

В информатике используют позиционный и непозиционный метод записи чисел. Позиционный способ предполагает представление числовых обозначений в определенной последовательности для сохранения величины числа.

Определение

Непозиционная система счисления – это способ записи числа с помощью символов, в котором изменение положения знаков не влияет на значение величины числа.

Разновидности непозиционных систем счисления с примерами

Существует несколько видов непозиционной системы исчисления.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Биномиальная

В данном методе для записи чисел применяются биноминальные коэффициенты.

Определение

Биноминальные коэффициенты – это объединение количества сочетаний, определенное лишь для неотрицательных целых чисел. Такие обобщения зачастую возникают в задачах, требующих перебора всех возможных вариантов ответов, а также в теории вероятности.

Число x в рассматриваемой системе представляет собой сумму биноминальных коэффициентов:

Формула
 

где, 0 <= c1 < c2 < ... < cn.

Биноминальные числа бывают:

  • линейные – в виде последовательности 0 и 1. Эта форма предполагает наличие двух чисел: количество столбцов в матрице и сумму числа столбцов и строк в матрице;
  • матричные – в виде матрицы, элементами которой являются единицы и нули. При этом в одном столбце матрицы возможно наличие только одной 1. 

Пример преобразования матричной формы в линейную:

Каждой составляющей матрицы соответствует один биноминальный коэффициент. При сложении коэффициентов, соответствующих единицам в матрице, получится количественный эквивалент.  

Применение биноминальных чисел:

  • действия с комбинаторных кодом – их получение, перебор и нумерация;
  • шифрование информации и сжатие данных благодаря двоичному алфавиту данной системы счисления;
  • представление решений генетических алгоритмов.

Греческая

Определение

Греческая система счисления – это метод представления числа с помощью букв греческого алфавита и некоторых знаков доклассического периода. Другие названия данного способа – ионийская, новогреческая.

В Греции рассматриваемый алфавитный способ записи чисел стал применяться в III веке до н.э. Буквы греческого алфавита соответствуют следующим числам:

Греческий алфавит
 

С помощью ионийской системы можно записать лишь числа от 1 до 999.

Римская

Определение

Римская система исчисления – это метод числовой записи посредством использования символов латинского алфавита.

Соответствие букв латиницы числовому значению:

  • I — один;
  • V — пять;
  • X — десять;
  • L — пятьдесят;
  • C — сто;
  • D — пятьсот;
  • M — тысяча.

Для представления чисел десятичной системы счисления в виде римских букв работают следующие правила:

  1. Стоящий слева от большего меньший символ вычитается из большего.
  2. Стоящий справа от большего меньший символ прибавляется к большему.
Пример

При переводе числа 67 в римскую систему счисления получаем следующий набор латинских букв: LXVII = (50 + 10) + (5 + 2) = 60 + 7.

545 имеет вид DXLV = 500 + (50 - 10) +5.

Применение данной системы исчисления:

  • обозначение знаменательных дат;
  • разделов и глав книг;
  • обозначение порядкового номера.

Древнеегипетская

Способ записи чисел, используемый в Древнем Египте, основывался на иероглифах. С помощью этих символов записывались основные числа 1, 10, 100 и т.д. Другие числовые значения получались с помощью сложения ключевых чисел.

Действие производилось в следующей последовательности:

  1. Первым записывали число высшего порядка, после него – низшего.
  2. Умножение и деление осуществлялось путем последовательного удвоения числовых значений.
  3. Повторение каждой цифры допускалось до девяти раз.
Пример

 

Числа
 

 

Вавилонская

Определение

Вавилонская система исчисления – это позиционный метод записи чисел с основанием 60, применявшийся в Древнем Вавилоне. Это первая известная шестидесятеричная система.

В данной системе счисления числа записываются справа налево в порядке убывания: сотни, десятки, единицы. Досчитав до 60, отмечают новый числовой ряд, запись чисел вновь начинается с 1.  

Цифрами вавилонского числового метода считались клинья, разные для записи единиц, десятков и нуля.

Пример

 

Вавилонская запись
 

 

Примечание

В измерении времени: час состоит из 60 минут, а минуты – из 60 секунд.

В измерении углов: градус равен 60 минутам, а минута – 60 секундам.

Система счисления майя

Определение

Цифры майя – это позиционная запись чисел с основанием 20, используемая племенами майя.

Рассматриваемый способ исчисления состоял из нуля и 19 сложных цифр. Ноль имел обозначение пустой ракушки. Цифры составлялись из точки и горизонтальной черточки. Точка означала единицу, черта – пятерку. 

Система счисления майя
 

Цифры майя применялась в календарных расчетах. В бытовых целях использовали непозиционный метод записи. Об этом свидетельствует то, что в позиционной системе счисления цивилизации майя имеется больше чисел, чем  необходимые 12.

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 4.00 (Голосов: 7)

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»