формула планка

Что такое Закон Планка 

Закон Планка — это уравнение, которое описывает спектральное распределение энергии излучения абсолютного черного тела. Под АЧТ подразумевается такое физическое тело, которое вне зависимости от температуры поглощает весь спектр падающего на него электромагнитного излучения во всех интервалах.

Формула закона Планка имеет вид:

\(\varepsilon_{\nu_1T}=\frac{2\pi\nu^2}{c^2}\frac{h\nu}{exp\left({\displaystyle\frac{h\nu}{kT}}\right)-1}\)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света, T — температура.

Это выражение бы­ло вы­ве­де­но Максом Планком в 1900-ом году. Это случилось после того, как он рассмотрел баланс об­ме­на энер­ги­ей ме­ж­ду дву­мя разными ос­цил­ля­то­рами: час­ти­ца­ми ве­ще­ст­ва, которые поглощали и испускали из­лу­че­ние на час­то­те ωω, и ос­цил­ля­то­ра­ми, которые представляли элек­тро­маг­нит­ное по­ле этой же частоты.

Ученый сделал предположение, что данные ос­цил­ля­то­ры мо­гут на­хо­дить­ся лишь в со­стоя­ни­ях с дискретной энергией. Они отдают друг другу кван­ты энер­гии со значением \( \Delta E=ℏ\omega\Delta E=ℏ\omega.\)

Величину ко­эффициента про­пор­цио­наль­но­сти  ме­ж­ду час­то­той электронного генератора и ве­ли­чи­ной кван­та энергии Планк ус­та­но­вил с помощью экс­пе­риментальных дан­ных: =1,054·10–34 Дж·с.

Что описывает формула

Данная формула описывает излучение абсолютного черного тела.

Расчеты, которые проводят с ее помощью, совпадают с экспериментальными показателями для любых частот. В качестве частного случая в данном выражении присутствует формула Рэлея – Джинса (если \(h\nu<kT\)).

В области больших частот (при \(h\nu>kT\)) эта формула переходит в:

\(\varepsilon_{\nu_1T}=\frac{2\pi h\nu^3}{c^2}exp\left(-\frac{h\nu}{kT}\right). \)

Из ФП следуют:

  • закон смещения Вина;
  • закон Стефана – Больцмана.

Количественное значение постоянной Планка можно найти, зная из эксперимента величины постоянных:

  • k (постоянную Больцмана);
  • σ (постоянную Стефана – Больцмана);
  • с (скорость света в вакууме).

Таким образом, мы получим выражение:

\(h=\sqrt[3]{\frac{2\pi^5k^4}{10\sigma c^2}}.\)

Хо­тя ФП была создана, чтобы определять рав­но­вес­но­е из­лу­че­ние внутри на­гре­то­го ве­ще­ст­ва, она пригодна и для описания спек­траль­но­го рас­пре­де­ле­ния лу­чи­стой энер­гии, которая выпускается те­ла­ми в ок­ру­жаю­щее пространство.

Пример

Например, чтобы определить температуру поверхности звезды, необходимо зарегистрировать спектр ее излучения, а затем сопоставить его с ФП.

Этим же методом мож­но из­ме­рять температуру тел, нагретых в зем­ных ус­ло­ви­ях. Эта формула незаменима для раска­лен­ных ме­тал­лов и ке­ра­мики, где невозможно использовать традиционные датчики теплового измерения. ФП применяют и для опи­са­ния по­то­ков лу­чи­стой энер­гии в эта­ло­нах яр­ко­сти из­лу­че­ния, которые нужны для аб­со­лют­ной ка­либ­ров­ки при­ём­ни­ков све­та.

Вид формулы Планка через длину волны (λ)

ФП, записанная через длину волны, выглядит следующим образом:

\(\varepsilon_{\lambda_1T}=\frac{2\pi с^2}{\lambda^5}\frac h{exp\left({\displaystyle\frac{hc}{k\lambda T}}\right)-1}.\)

Зависимость спек­траль­ной плот­но­сти энер­гии от дли­ны вол­ны пред­став­ле­на на графике:

Зависимость спек­траль­ной плот­но­сти энер­гии от дли­ны вол­ны

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 2.67 (Голосов: 3)

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»