формула планка

Что такое Закон Планка 

Формула закона Планка имеет вид:

\(\varepsilon_{\nu_1T}=\frac{2\pi\nu^2}{c^2}\frac{h\nu}{exp\left({\displaystyle\frac{h\nu}{kT}}\right)-1}\)

Где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света, T — температура.

Это выражение бы­ло вы­ве­де­но Максом Планком в 1900-ом году. Это случилось после того, как он рассмотрел баланс об­ме­на энер­ги­ей ме­ж­ду дву­мя разными ос­цил­ля­то­рами: час­ти­ца­ми ве­ще­ст­ва, которые поглощали и испускали из­лу­че­ние на час­то­те ωω, и ос­цил­ля­то­ра­ми, которые представляли элек­тро­маг­нит­ное по­ле этой же частоты.

Ученый сделал предположение, что данные ос­цил­ля­то­ры мо­гут на­хо­дить­ся лишь в со­стоя­ни­ях с дискретной энергией. Они отдают друг другу кван­ты энер­гии со значением \( \Delta E=ℏ\omega\Delta E=ℏ\omega.\)

Величину ко­эффициента про­пор­цио­наль­но­сти ℏℏ ме­ж­ду час­то­той электронного генератора и ве­ли­чи­ной кван­та энергии Планк ус­та­но­вил с помощью экс­пе­риментальных дан­ных: ℏℏ=1,054·10^–34 Дж·с.

Что описывает формула

Данная формула описывает излучение абсолютного черного тела.

Расчеты, которые проводят с ее помощью, совпадают с экспериментальными показателями для любых частот. В качестве частного случая в данном выражении присутствует формула Рэлея – Джинса (если \(h\nu<kT\)).

В области больших частот (при \(h\nu>kT\)) эта формула переходит в:

\(\varepsilon_{\nu_1T}=\frac{2\pi h\nu^3}{c^2}exp\left(-\frac{h\nu}{kT}\right). \)

Из ФП следуют:

• закон смещения Вина;
• закон Стефана – Больцмана.

Количественное значение постоянной Планка можно найти, зная из эксперимента величины постоянных:

• k (постоянную Больцмана);
• σ (постоянную Стефана – Больцмана);
• с (скорость света в вакууме).

Таким образом, мы получим выражение:

\(h=\sqrt[3]{\frac{2\pi^5k^4}{10\sigma c^2}}.\)

Хо­тя ФП была создана, чтобы определять рав­но­вес­но­е из­лу­че­ние внутри на­гре­то­го ве­ще­ст­ва, она пригодна и для описания спек­траль­но­го рас­пре­де­ле­ния лу­чи­стой энер­гии, которая выпускается те­ла­ми в ок­ру­жаю­щее пространство.

Этим же методом мож­но из­ме­рять температуру тел, нагретых в зем­ных ус­ло­ви­ях. Эта формула незаменима для раска­лен­ных ме­тал­лов и ке­ра­мики, где невозможно использовать традиционные датчики теплового измерения. ФП применяют и для опи­са­ния по­то­ков лу­чи­стой энер­гии в эта­ло­нах яр­ко­сти из­лу­че­ния, которые нужны для аб­со­лют­ной ка­либ­ров­ки при­ём­ни­ков све­та.

Вид формулы Планка через длину волны (λ)

ФП, записанная через длину волны, выглядит следующим образом:

\(\varepsilon_{\lambda_1T}=\frac{2\pi с^2}{\lambda^5}\frac h{exp\left({\displaystyle\frac{hc}{k\lambda T}}\right)-1}.\)

Зависимость спек­траль­ной плот­но­сти энер­гии от дли­ны вол­ны пред­став­ле­на на графике: