Выводы всех формул по электростатике

Электростатика как раздел электродинамики

С давних времен известно, что определенные материалы – такие, как янтарь, – могут притягивать легкие предметы (к примеру, пух, пыль, кусочки бумаги). Возникновение электростатических явлений, главным образом, обусловлено взаимодействием электрических зарядов друг с другом. Сила такого взаимодействия описана законом Кулона.

Несмотря на то, что электростатические силы кажутся слабыми, в некоторых случаях они превосходят силу гравитации. Например, протон и электрон в атоме водорода взаимодействуют с силой, которая на 36 порядков больше действующей между ними гравитационной силы.

Существует масса примеров электростатических явлений, включая простое притяжение воздушного шарика к шерстяному свитеру, притяжение бумаги и тонера в лазерных принтерах, спонтанное воспламенение зернохранилища как результат электризации зерна.

Основные понятия по теме в физике

Электрический заряд обозначают Q и выражают в Кулонах [Кл]. Заряды, обладающие одинаковым знаком, отталкиваются друг от друга, а разноименные заряды притягиваются.

Примерами элементарных зарядов являются протон и электрон. Величина обозначается, как:

e= 1,6*10^{-19}

Формула закона сохранения электрического заряда:

\(q_{1}+q_{2}+...+q_{n}=q_{1}^{,}+q_{2}^{,}+...+q_{n}^{,}=const\)

Закон Кулона

Закон Кулона позволяет количественно описать процесс, при котором взаимодействуют заряженные тела. Это фундаментальный закон – утверждение было доказано экспериментальным путем, а не является следствием природных закономерностей.

Закон Кулона справедлив в том случае, когда точечные заряды неподвижны и находятся в вакууме. Понятие точечного заряда является условным, так как подобные частицы отсутствуют в действительности. Однако точечными можно считать такие заряды, размеры которых существенно меньше, чем расстояние между ними.

Сила, с которой взаимодействуют заряды в воздухе, практически не отличается от силы их взаимодействия в вакууме. В первом случае сила слабее менее, чем на одну тысячную. Электрический заряд является физической величиной и характеризует способность частиц и тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Модули зарядов обозначают:

\(\left| q_1\right| \left| q_2 \right|\)

Таким образом, запись закона Кулона будет иметь следующий вид:\(F = k \cdot \dfrac{\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|}{r^2} \ \)Коэффициент пропорциональности определяется выбором системы единиц:

\(k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\)

Полная формула закона Кулона:

\(F = \dfrac{\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2} \)

где

F — сила Кулона;

\(q_1 q_2\) — определяют электрический заряд тела;

r — расстояние, на которое удалены заряды;

\(\varepsilon_0 = 8,85*10^{-12} \) — электрическая постоянная;

\(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость среды;

\(k = 9*10^9\) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Согласно третьему закона Ньютона:

\(\vec{F}_{12}=\vec{F}_{21}\)

Данные силы взаимодействия представляют собой силы отталкивания в том случае, когда заряды имеют одинаковые знаки, и являются силами притяжения при разных знаках зарядов. Для обозначения электрического заряда, как правило, используют буквы q или Q.

Исходя из совокупности данных, полученных экспериментальным путем, можно сделать следующие выводы:

1. Электрические заряды бывают двух типов, которые условно называют отрицательными и положительными.
2. Заряды обладают способностью передаваться (к примеру, в процессе непосредственного контакта) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемым параметром данного тела. Одно и то же тело при разных условиях может обладать неодинаковым зарядом.
3. Заряды с одинаковым знаком отталкиваются, а с разными – притягиваются. Таким образом проявляется принципиальная разница между электромагнитными и гравитационными силами. Гравитацией всегда является сила притяжения.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов является электростатическим или кулоновским взаимодействием. Электростатика является отдельным разделом электродинамики, задача которого заключается в изучении кулоновского взаимодействия.

Закон Кулона применим в случае точечных заряженных тел. На практике закономерность выполняется в том случае, когда размеры заряженных тел много меньше, чем расстояние между ними. Условия выполнения закона Кулона:

• точечность зарядов;
• неподвижность зарядов;
• взаимодействие зарядов в вакууме.

В международной системе СИ заряд измеряют в Кулонах (Кл).

Единица силы тока (Ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Электрический заряд и его свойства

Электрическим зарядом называют физическую величину, которая характеризует свойство частиц или тел вступать в электромагнитные взаимодействия. Заряд обозначают, как q или Q, и измеряют в Кл. Свободный заряд в 1 Кл представляет собой гигантскую величину заряда, которую практически невозможно встретить в природе. Обычно, в процессе изучения, можно встретить заряды, исчисляемые в микрокулонах, нанокулонах, пикокулонах. Свойства электрического заряда:

• электрический заряд является видом материи;
• на электрический заряд не влияет движение частицы и ее скорость;
• заряды обладают способностью перемещаться (например, в процессе непосредственного контакта) от одного тела к другому, не являются неотъемлемой характеристикой тела;
• электрические заряды бывают отрицательными и положительными, что соответствует их условным типам;
• заряды взаимодействуют друг с другом, при этом одноименные заряды притягиваются, а разноименные – отталкиваются;
• силы взаимодействия зарядов представляют собой центральные силы, то есть лежат на одной прямой, которая соединяет центры этих зарядов;
• минимально возможный по модулю заряд называют элементарным, \(e= 1,6*10^{-19}.\)

Электрический заряд для любого тела является кратной элементарному заряду величиной:

q=Ne

где N – является целым числом.

Можно отметить, что не существует заряда, который бы составлял, к примеру, 0,5е; 1,7е; 22,7е и так далее. Физические величины, принимающие лишь дискретный ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом, то есть минимальной порцией электрического заряда.

Согласно закону сохранения электрического заряда, в замкнутой системе тел не могут появляться, либо исчезать заряды только с одним знаком. Формула закона сохранения электрического заряда:

\(q_{1}+q_{2}+...+q_{n}=q_{1}^{,}+q_{2}^{,}+...+q_{n}^{,}=const\)

Таким образом, когда тела обладают одинаковыми размерами и формами, содержат в себе заряды \(q_1\) и \(q_2\), независимо от знака этих зарядов, при соприкосновении и обратном разведении каждое тело в итоге будет обладать следующим зарядом:

\(q^{,}=\frac{q_{1}+q_{2}}{2}\)

Современная наука полагает, что носителями зарядов являются элементарные частицы. Известно, что все тела состоят из атомов, которые включают в себя протоны с положительным зарядом, электроны с отрицательным зарядом и нейтральный частицы, называемые нейтронами. Из протонов и нейтронов состоят атомные ядра. Электронная оболочка атомов образована электронами.

Протон и электрон обладают одинаковыми по модулю электрическими зарядами, которые равны элементарному заряду е. Если атом нейтральный, то количество протонов в ядре соответствует числу электронов в оболочке. Данное число называют атомным номером.

Атом рассматриваемого вещества может лишиться одного или нескольких электронов либо приобрести лишний электрон. В этом случае нейтральный атом трансформируется в положительно или отрицательно заряженный ион.

Следует отметить, что ядро атома состоит из положительных протонов, в связи с этим их количество может увеличиться или уменьшиться только в процессе ядерной реакции. Известно, что электризация тел не сопровождается ядерными реакциями. Таким образом, при любых электрических явлениях количество протонов остается стабильным, может измениться лишь число электронов.

Можно сообщить телу отрицательный заряд, то есть передать ему лишние электроны. Сообщение телу положительного заряда подразумевает отнимание электронов, а не добавление протонов. Передача заряда от одного тела к другому осуществляется порциями, которые включают в себя целое число электронов.

В определенных случаях при решении задач можно встретить примеры распределения электрического заряда по какому-либо телу. Описать такое распределение можно с помощью специальных величин.

Линейная плотность заряда необходима, чтобы описать, каким образом заряд распределен по нити. Величина измеряется в Кл/м. Формула линейной плотности заряда:

\(\lambda =\frac{q}{L}\)

где L – является длиной нити.

Поверхностная плотность заряда позволяет определить, как заряд распределен по поверхности тела. Величина измеряется в кулонах на квадратный метр. Формула поверхностной плотности заряда:

\(\sigma =\frac{q}{S}\)

где S – площадь поверхности тела.

Объемную плотность заряда целесообразно применять для описания распределения заряда по объему тела. Величина измеряется в кулонах на м³. Формула объемной плотности заряда:

\(\rho =\frac{q}{V}\)

где V – это объем тела.

Формулы с пояснениями, вывод

В случае электрических зарядов действует принцип суперпозиции: результирующая сила, действующая на определенный заряд \(q_{1}\) со стороны нескольких зарядов \(q_{2}... q_{n},\) равна геометрической сумме, то есть векторной сумме сил \(F_{12}+....F_{1n}\), которые действуют на данный заряд со стороны каждого из зарядов:

\(\vec{R}=\vec{F_{12}}+...+\vec{F_{1n}}\)

Заряженные частицы взаимодействуют друг с другом с конечной скоростью с помощью электрического поля. Данное утверждение является теорией близкодействия электрических зарядов.

Формула расчета напряженности:

\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}\)

Исходя из закона Кулона, можно определить напряженность электрического поля единичного точечного заряда Q, то есть на расстоянии r от него:

\({E}=k\frac{\left|Q \right|}{\varepsilon r^{2}}\)

Принцип суперпозиции электрических полей состоит в том, что при создании заряженными частицами в определенной точке пространства электрических полей с напряженностями \(E_{1}, E_{2},…, E_{n}\), результирующая напряженность электрического поля в данной точке равна векторной сумме отдельных напряженностей:

\(\vec{E}=\vec{E_{1}}+...+\vec{E_{n}}\)

Заряд q в однородном электрическом поле напряженности Е обладает потенциальной энергией:

\(\vec{E}:W=qEd\)

где d является расстоянием до плоскости с нулевой потенциальной энергией.

Формула для расчета потенциала электростатического поля:

\(\varphi =\frac{W}{q}=Ed\)

Потенциалом электростатического поля также называют работу, которая выполняется в процессе перемещения единичного положительного заряда из рассматриваемой точки в бесконечность.

Напряжение соответствует разности потенциалов между точками и определяется, как отношение работы поля при перемещении заряда из начального положения в конечное, к данному заряду, учитывая знак заряда:

\(U=\varphi _{1}-\varphi _{2}=\frac{A}{q}\)

В числовом выражении, но не по размерности, данная величина представляет собой работу, которую выполняет поле, перемещая единичный положительный заряд из одной точки в другую.

Однородное поле характеризуется наличием связи между разностью потенциалов и напряженностью:

\(E=\frac{U}{\Delta d}\)

где U является разностью потенциалов между точками, которые связывает вектор перемещения \(\Delta d\), совпадающий по направлению с вектором Е.

Электроемкостью пары проводников называют отношение заряда Q, который соответствует одному из проводников, к разности потенциалов U между этим проводником и соседним:

\(C=\frac{Q}{U}\)

Формула напряженности плоского конденсатора:

\(E=\frac{Q}{S \varepsilon _{0}\varepsilon}=\frac{U}{d}\)

Электроемкость плоского конденсатора:

\(C=\frac{\varepsilon _{0}\varepsilon S}{d}\)

Уравнение энергии, которой обладает заряженный конденсатор:

\(W=\frac{QU}{2}=\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{CU^{2}}{2}\)

В современной технике практикуется использование электростатических эффектов. Например, чтобы качественно очистить воздух от частиц гари и пыли с помощью специальных электрических фильтров, равномерно распределять красящие составы благодаря краскопультам, распечатывать материалы в офисных установках (таких, как «Ксерокс»), производить наждачную бумагу.

Электростатическую защиту оснащают при помощи экранирующих проводников, что позволяет оградить от электрических полей электроизмерительные чувствительные устройства.

Конструкции в виде металлических сеток защищают любые огнеопасные объекты, включая склады с порохом, от внезапного удара молнии. Характеристика избыточных электрических зарядов определяется на поверхности проводников, а затем широко используется в приборе генератора Ван-дер-Граафа, который представляет собой устройство для получения сверхсильных электрических и магнитных полей.

Электростатика, как научная область, мало изучена. Ученые длительное время избегали данной темы из-за ее ограниченного применения в технике. Активное использование полимеров в промышленных масштабах послужило причиной поиска новых решений, позволяющих нейтрализовать постоянные и статические заряды.

Сегодня электростатика отличается многогранными и многочисленными сферами применения. Электростатические явления используют в технике и медицине, что делает направление перспективным для дальнейшего развития.