Момент силы

Что такое момент силы

Определение

Моментом силы считается векторная величина в физической науке, которая равняется векторному произведению радиус-вектора, приведенного от оси вращения к точке приложения силы и ее направления.

Категория характеризует воздействие силы по отношению к твердому телу.

Случается, что велосипедисту приходится раскручивать колесо транспорта рукой. Рука берется за покрышку, т.к. таким способом колесо приводится в действие намного быстрее, чем при хватании велосипеда за спицы, поскольку они расположены ближе к точке оси вращения. Приводимое действие и будет считаться моментом силы, т.е. вращающимся.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Примечание

Вращающийся и крутящийся моменты не являются идентичными понятиями, поскольку «вращающийся» момент означает внешнее усилие, приложенное к объекту, в то время как «крутящийся» выражается во внутреннем усилии, возникающем в объекте под воздействием нагрузок.

Физическая наука трактует момент силы как вращение.

Единица измерения — ньютон-метр. В теории данную категорию также называют моментом пары сил — этот термин восходит к трудам Архимеда над рычагами. Так, если усилие прикладывается к рычагу перпендикулярно, то момент силы выступает как умножение величины приложенного усилия на расстояние до оси вращения рычага.

В механике линейного движения сила выступает мерой возможности для придания линейного ускорения телу. Аналогично, момент силы точки является мерой возможности сообщения углового ускорения системы. Он также выступает причиной возникновения углового ускорения — две этих категории прямо пропорциональны друг другу.

Пример

Так, если мы толкнем дверь дальше от дверных петель, т.е. там, где находится ручка, она откроется легче и быстрее. Отсюда видна разная возможность совершения вращения/поворота. Другой пример. Тяжелый предмет легче удерживается, если прижимать к нему руку вплотную, а не держать ее вытянутой. Таким образом, в указанных случаях момент силы меняется при уменьшении/увеличении рычага воздействия.

Формула моментов выглядит так:

\(dL\;=\;M\ast dt\)

М — момент силы (также обозначается как т), а dL — изменение момента импульса за бесконечно малый промежуток времени dt.

Абсолютная величина момента силы

Определение

Абсолютной величиной момента силы признается величина, равная произведению абсолютного значения на плечо данной силы относительно выбранной точки.

Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Определение момента силы
 

Здесь продемонстрирован стержень с длиной L. Так, с одной стороны он закрепляется шарнирным соединением к вертикальной плоскости, другой его конец — свободен. На него воздействует F¯. Угол между стержнем и вектором равняется φ. Вращающийся момент следует определить через векторное произведение. Его модуль равняется произведению: абсолютные значения, умноженные на синус угла между ними.

Используя формулы из тригонометрии, прибегаем к следующему равенству:

\(M\;=\;L\ast F\ast\sin(\varphi)\)

Возвращаясь к рисунку, переписываем равенство в форму:

\(M\;=\;d\ast F\)

Здесь \(d = L*sin(φ)\) — это величина, равная расстоянию от вектора силы оси вращения. F образует больший момент при большем d.

Работа момента силы

Величина момента силы рассчитывается в ньютонах на метр, т.е. она имеет ту же размерность, как работа и энергия в физической науке. Однако следует учитывать, что рассматриваемая концепция является векторной величиной, посему данную величину нельзя считать работой. Момент силы выполняет работу, исходя из формулы:

\(A\;=\;M\ast\theta\)

Величина θ выступает центральным углом в радианах, на который система повернулась за определенное время t.

Мощность и момент силы

Мощность в момент силы можно вычислить по формуле:

\(P\;=\;t\ast\omega\)

где P — это мощность, выраженная в ваттах или килоВаттах, m — крутящий момент в Ньютон-метрах, а ω — угловая скорость в радианах в секунду.

Отсюда формула расчета момента силы выглядит так:

\(M\;=\;P/\omega\)

Рассмотрим зависимость силы F, момента силы M, импульса p и моментом импульса L.

\(M\;=\;r\ast F\)

\(L\;=\;r\ast p\)

Это актуально для системы, ограниченной одной плоскостью, т.к. силы и моменты, связанные с трением и тяжестью, здесь не учтены.

Направление момента силы и его знак

Момент силы рассчитывают относительно точки, где он представляет собой вектор, или относительно оси, где есть лишь проекция вектора на ось.

Итак, берем точку Q — полюс, относительно которой рассчитывается момент силы. Далее следует провести радиус-вектор r из Q к F — точке приложения. Далее категория рассчитывается так:

\(M=\lbrack rF\rbrack\)

В результате получается вектор, длина которого определяется модулем:

\(\vert M\vert=\vert r\vert\ast\vert F\vert\ast\sin\varphi\)

Здесь φ является углом между векторами r и F.

Вектор М направлен так, что векторы r, F, M — правые. Это можно определить следующим образом. Ваше территориальное нахождение — на конце 3-го вектора, а на другие два направлен взгляд. Если самый короткий переход от вектора 1 к вектору 2 происходит против часовой стрелки, то они являются тройкой правых векторов. Если наоборот, т.е. по часовой стрелке, то они считаются левыми.

Затем следует совместить начала r и F путем параллельного переноса вектора F в Q. Через точку Q нужно провести ось перпендикулярно r и F. Возможны 2 направления — вниз или вверх.

Далее изобразите стрелку вектора на оси вверх. Оттуда посмотрите на направления r и F. Переход от одного вектора к другому также обозначьте стрелкой. Если стрелка указывает направление против часовой стрелки, то тройка векторов — правая. Это означает, что выбранное направление верно. В противном случае его необходимо сменить на противоположное.

Примечание

Правило правой руки определяет направление момента силы. Указательный палец совмещается с радиус-вектором, а средний — с вектором силы. От конца большого пальца, направленного вверх, обратите внимание на оба вектора: при переходе от указательного к среднему происходит против часовой стрелки направление момента силы аналогично направлению, показанному большим пальцем; переход против часовой говорит о противоположном направлении.

Что касается знака, то момент силы относительно любой точки имеет знак:

  • по направлению часовой стрелки — минус (-);
  • против направления часовой стрелки — плюс (+).

Для определения направления вектора можно применить правило буравчика. Четыре пальца правой руки должны мысленно вращать винт от r к F. Вектор будет направлен туда, куда закручен буравчик при производимом вращении.

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»