Механическое движение и его относительность в физике

Что значит относительность механического движения

Мир, который окружает человека, содержит в себе массу объектов, пребывающих в постоянном или периодическом движении. Стоит отметить, что процесс перемещения характерен даже для предметов, кажущихся статичными. В качестве примера можно привести дома, мосты, дороги, передвигающиеся совместно с нашей планетой по космическому пространству.

Известна скорость вращения Земли, равная 1674 км/ч. Величина рассчитана относительно собственной оси планеты. Если рассматривать перемещение вокруг Солнца, то быстрота передвижения составит 10800 км/ч. В процессе рассмотрения различных физических объектов и явлений важно разбираться в смысле понятия движения.

В нем выражено одно из ключевых свойств и методов существования материи, а непосредственно термин обладает всеобщим характером. Во время езды на автомобиле по автомагистрали детали и системы транспортного средства также приведены в движение. К примеру, если отметить произвольную точку на колесном диске, то при перемещении машины она опишет кривую линию, называемую циклоидой.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Поршень мотора автомобиля совершает циклические движения, механизмы подвески способны раскачиваться на пружинных элементах в верхнем и нижнем направлениях, смещаясь в сторону, в то время как транспорт совершает поворотные маневры. Разобраться в каждом из перечисленных видов передвижения достаточно сложно, поэтому на первых этапах изучения механики принято рассматривать автомобиль в виде целого объекта.

Механическое движение представляет собой смену положения физического объекта, находящегося в пространстве, по отношению к прочим телам.

Проанализируем данное определение. Заметим, что в расшифровке термина присутствует упоминание такой важной категории как относительность. Таким образом, в системе движения предусмотрено несколько физических тел, что позволяет определить перемещение в условиях некоторого пространства одного и них. Введем еще одно важное понятие.

Тело отсчета является таким телом, по отношению к которому анализируют движение.

При решении задач по физике на уроках в классе или при выполнении домашних заданий нередко встречаются примеры на анализ относительности движения. В таком случае принято рассматривать пару тел, одно из которых пребывает в состоянии покоя и является телом отсчета, а второй объект движется относительно обозначенного тела.

В качестве простого примера можно изучить езду автомобиля. Транспорт подвижен по отношению к дорожному полотну и перемещается с определенной скоростью. Этот скоростной параметр изменится, если воспринимать описанное движение автомобиля по отношению к другому телу отсчета, например, другого транспортного средства.

Относительностью движения называют принцип, смысл которого состоит в наличии передвигающегося объекта и присутствии тела отсчета при рассмотрении какого-либо движения.

С особенностями данного понятия легко разобраться на практических примерах. Представим, что на реке стоит лодка с заглушенным двигателем. Если анализировать ситуацию относительно водоема, то водный транспорт является неподвижным. С другой стороны лодка перемещается по отношению к береговой линии, так как движется совместно с речным течением.

Стоит отметить важную закономерность при изучении темы относительности движения. Когда некий объект пребывает в состоянии покоя по отношению ко второму физическому телу, это тело аналогичным образом покоится относительно первого объекта. Например, дерево неподвижно по отношению к нашей планете. Одновременно с этим Земля находится в покое относительно рассматриваемого дерева.

Законы относительности механического движения, формулы, примеры

В процессе описания передвижения объекта требуется выяснить его положение в некоторый момент времени по отношению к телу отсчета. Решение подобной задачи заключается в «привязке» к данному телу отсчета координатной системы и применении часового механизма.

Система отсчета представляет собой комплекс, состоящий из тела отсчета, связанной с этим объектом координатной системы, часов.

Мерность таких систем зависит от характера изучаемого передвижения. Например, процесс езды на автомобиле целесообразно анализировать с помощью одномерной координатной прямой. В том случае, когда речь в задаче по физике идет о движении поездов по разветвленной сети железных дорог, стоит воспользоваться двумерной координатной плоскостью. Трехмерное координатное пространство понадобится для анализа полета квадрокоптера над землей.

Любое физическое тело вмещает в себя множество точек. Если описывать перемещение каждой из них относительно выбранной координатной системы, то придется потратить массу сил и времени. Существует простой способ решения подобной задачи. В том случае, когда в задании речь идет о значительном удалении объектов, целесообразно пренебречь информацией о том, какой формой и габаритными размерами они обладают. Достаточно представить тело в виде материальной точки и отслеживать непосредственно ее передвижение.

Материальная точка является неким телом, габаритами которого при заданных условиях допустимо пренебречь.

В процессе решения теоретических и прикладных задач нередко возникает необходимость в описании движения физических тел в разных отсчетных системах. Исходя из основных положений кинематики, можно сделать вывод о равноправии всех систем отсчета. С другой стороны кинематические параметры перемещения в пространстве того или иного объекта обладают разными значениями в зависимости от определенной системы отсчета. К таковым характеристикам относят направление и форму движения, скоростные показатели. Если физическая величина меняет собственное значение при выборе другой системы отсчета, то говорят об относительности такой величины.

Исследования Галилея продемонстрировали справедливость закона инерции в условиях нашей планеты. Исходя из этой закономерности, на материальное тело оказывают воздействие силы, что можно идентифицировать по таким признакам, как изменение скорости его движения. С целью стабилизации перемещения с одинаковой по величине и направлению скоростью отсутствует необходимость в воздействии сил.

Системы отсчета, для которых характерно выполнение закона инерции, являются инерциальными системами отсчета.

В свою очередь, отсчетные системы, пребывающие в состоянии вращения или ускорения, называют неинерциальными системами отсчета. Планету Земля некорректно причислять к полностью инерциальным отсчетным системам, так как она совершает вращательные движения. Однако для превалирующего количества задач по физике системы отсчета, которые связаны с планетой, в достаточно хорошем приближении допустимо считать инерциальными. Система отсчета, которая передвигается равномерно и прямолинейно по отношению к инерциальной системе отсчета, аналогичным образом становится по умолчанию инерциальной.

Известные своими фундаментальными открытиями в области физики ученые Галилей и Ньютон так или иначе пришли в процессе научной деятельности к понятию принципа относительности. Исходя из этого положения, механические закономерности в механике идентичны в любых инерциальных системах отсчета, если исходные условия одинаковые. Таким образом, ни одна инерциальная отсчетная система ничем не отличается от другой системы отсчета. Все инерциальные системы отсчета эквивалентны с точки зрения механических явлений.

В основе принципа относительности Галилея определенные допущения, нашедшие подтверждение на практике в обычной жизни. В классической механике принимают пространство и время за абсолютные величины. Предполагается, что длина тел не отличается в какой-либо отсчетной системе, и что время в неодинаковых системах отсчета протекает без отличий. Предполагается, что масса тела, а также все силы сохраняют стабильность в процессе перехода между инерциальными отсчетными системами.

В качестве наглядного примера проявления принципа относительности на практике можно рассмотреть перемещение в пространстве некого объекта по отношению к разным отсчетным системам. Пусть одна из них статична, а вторая система пребывает в некотором движении. Предположим, что материальным телом является лодка, пересекающая водоем перпендикулярно течению реки. Водный транспорт перемещается с определенной скоростью относительно реки. Процесс движения плавательного средства наблюдает пара человек. Представим, что один из наблюдателей стоит на берегу, а второй — плывет на плоту по течению. Относительно реки плот неподвижен, а по отношению к берегу он перемещается с быстротой течения.

Попробуем привязать систему координат ко всем наблюдателям:

  1. X0Y обозначим статичную координатную систему;
  2. \(X^{’}0^{’}Y^{’}\)определим перемещающуюся систему координат.

Введем еще несколько обозначений, которые пригодятся при составлении формул:

  • S — перемещение лодки относительно неподвижной системы отсчета;
  • \(S_{1}\) — перемещение  лодки относительно подвижной отсчетной системы;
  • \(S_{2}\) — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Далее обратимся к закономерности, описывающей принцип суммирования векторов:

\(\overrightarrow{S} = \overrightarrow{S_{1} }+\overrightarrow{S_{2} }\)

С целью вычисления скоростных параметров потребуется найти частное от деления пути на время. В результате получим следующее справедливое равенство:

\(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v_{1} }+\overrightarrow{v_{2} }\)

В данном математическом соотношении использованы следующие обозначения величин:

  • v — скорость тела относительно неподвижной отсчетной системы;
  • \(v_{1}\)  — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
  • \(v_{2}\) — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной отсчетной системы.

Записанное математическое выражение представляет собой традиционный закон суммирования скоростных параметров: скорость тела относительно неподвижной отсчетной системы равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной отсчетной системы относительно неподвижной системы отсчета. Представим рассматриваемое заключение в скалярном виде:

\(v= \sqrt{v_{1} ^{2} + v_{2} ^{2}}\)

Задачи

Задача 1

Передвигающийся в космическом пространстве звездолет отправляет перед собой радиосигналы длительностью \(t _{1}\). В какое-то время агрегат начинает прием сигналов, отраженных от некоторого препятствия, расположенного впереди. Длительность поступающих сигналов составляет\(t_{2}\) . Требуется вычислить скорость приближения звездолета к препятствию, если радиосигналы распространяются со скоростью c.

Решение

Скорость распространения радиосигналов относительно звездолета до отражения:

\(с^{,} = с – v\)

Скорость распространения радиосигналов относительно звездолета после отражения:

\(с^{,} = с + v\)

До момента столкновения с препятствием летательный аппарат преодолел следующе расстояние:

\(s_{1} = c^{,}t_{1} = ct_{1} - vt_{1}\)

Рассчитаем величину пути после отражения:

\(s_{2} = c^{,}t_{2} = ct_{2} + vt_{2}\)

Установим знак равенства между величинами \(s_{1} и s_{2}\). В результате несложных математических преобразований получим следующее справедливое равенство:

\(ct_{1} - vt_{1} = ct_{2} + vt_{2}\)

\(v = \frac{c(t_{2} - t_{1})}{(t_{1} + t_{2})}\)

Ответ: \(v = \frac{c(t_{2} - t_{1})}{(t_{1} + t_{2})}\)

Задача 2

Моторная лодка преодолевает путь между парой пунктов по реке вдоль течения за временной период, равный \(t_{1} = 3 ч\). Двигаясь против течения, это расстояние водный транспорт проходит за \(t_{2} = 6 ч\). Усредненные скоростные характеристики плавательного средства при перемещении в прямом и обратном направлениях составляют 10 км/ч. Необходимо вычислить, чему равны собственная скорость лодки и быстрота течения реки.

Решение

По определению, средняя скорость v при равномерном прямолинейном движении равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

\(v_{ср}=\frac{\sum S}{\sum t} = \frac{S_{1} + S_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \frac{S}{t_{1} + t_{2}}\)

Из этого найдем расстояние между двумя пунктами:

\(S = \frac{ v_{ср} (t_{1} + t_{2})}{2}\)

Это же расстояние можно рассчитать по формулам:

\(S = (v + u) t_{1}\)

\(S = (v + u) t_{2}\)

Здесь v является скоростью лодки, u обозначает скорость течения. Приравняем выражения:

\(\frac{ v_{ср} (t_{1} + t_{2})}{2} = (v + u) t_{1} \Rightarrow v = \frac{ v_{ср} (t_{1} + t_{2})}{2 t_{1} } – u\)

Полученное выражение для скорости плавательного средства подставим в формулу для пути:

\((\frac{ v_{ср} (t_{1} + t_{2})}{2 t_{1} } – u – u) t_{2} = \frac{ v_{ср} (t_{1} + t_{2})}{2 }\)

Таким образом, получим следующее справедливое равенство:

\(u = \frac{ v_{ср} (t_{1} + t_{2})(t_{2} - t_{1})}{4 t_{1} t_{2} }\)

Осталось подставить данные задачи и вычислить скорость течения:

\(u = \frac{ 10 (3 +6)(6 – 3)}{4 \cdot 6 \cdot 3} = 3,75\)

Тогда скорость лодки:

\(v = \frac{ 10 (3 +6)}{2 \cdot 6} – 3,75 = 11,25\)

Ответ: 3,75 км/ч, 11,25 км/ч.

Задача 3

По автомагистрали перемещается автоколонна со скоростью 20 км/ч. Из середины колонны в одно и то же время отправляются два мотоциклиста: один в переднюю часть колонны, другой меняет свое положение на место в хвосте. Первый мотоциклист приехал к месту на 6 минут раньше второго. Какова длина колонны, если скорость мотоциклистов одинакова и равна 30 км/ч?

Решение

Путь, который в исходный момент времени требуется пройти мотоциклистам:

\(S_{1} = S_{2} = \frac{S}{2}\)

Скорость, с которой первый мотоциклист приближается к началу автоколонны:

\(v^{,} _{1} = v_{1} - v\)

Скорость, характерная для перемещения второго водителя мотоцикла, согласно условию задачи:

\(v^{,} _{2} = v_{1} + v\)

По условию:

\(t_{1}v^{,} _{1} = t_{2}v^{,} _{2}\)

или

\(t_{1}(v _{1} – v) = \frac{10t_{1}+1}{10} \cdot (v_{1} + v)\)

Таким образом, задание на поиск временного интервала значительно упрощается:

\(t_{1} = \frac{ v _{1} – v }{20v}\)

Тогда длина колонны:

\(S = 2S_{1} = 2 \cdot \frac{ v _{1} – v }{20v} \cdot (v _{1} – v) = \frac{ 30 – 20 }{20\cdot 10} \cdot (30 + 20) = 2,5\)

Ответ: 2,5 км.

Задача 4

Самолет поднимается с аэродрома под  углом 20 градусов относительно линии горизонта со скоростью v = 216 км/ч.  Нужно вычислить, чему равны вертикальная и горизонтальная составляющие скорости, определить высоту подъема самолет за t = 1 с момента начала движения вверх, а также рассчитать изменение скоростных параметров воздушного транспорта, если скорость встречного ветра составляет 20 м/с.

Решение

В первую очередь вычислим вертикальную и горизонтальную составляющие скорости самолета:

\(v_{гор} = v\cdot \cos \alpha =\frac{216000}{3600}\cdot \cos 20^{о} = 60 \cdot 0,939 = 56,34\)

\(v_{верт} = v\cdot \sin \alpha =\frac{216000}{3600}\cdot \sin 20^{о} = 60 \cdot 0,342= 20,52\)

Самолет набирает высоту в 20,5 м за 1 секунду. На следующем этапе вычислим, как изменится скорость самолета со встречным ветром. Ветер с направлением, противоположным движению воздушного судна, уменьшит горизонтальную составляющую:

\(v_{1гор} = v_{гор} - v_{v} = 53,34 -20 = 36,34\)

Скорость самолета при встречном ветре легко определить с помощью теоремы Пифагора:

\(v_{1}= \sqrt{v_{1гор} ^{2} + v_{верт} ^{2}} = \sqrt{1741} = 41,7\)

В результате ряда несложных математических преобразований удалось установить уменьшение скорости воздушного транспорта 20 м/с.

Ответ: самолет поднимется на 20,5 м за 1 секунду. При встречном ветре скорость самолета станет равна 41,7 м/с.

Задача 5

Длина теплохода составляет l = 300 м. Транспортное средство перемещается по водоему по прямой траектории со скоростью \(v_{1}\). Теплоход обгоняет катер, скорость передвижения которого соответствует \(v_{2} = 90 км/ч\). Скоростное судно преодолевает путь от кормы до носовой части теплохода и обратно в течение t=37,5 с. Требуется вычислить, с какой скоростью перемещается по воде теплоход.

Решение

Когда катер обгоняет теплоход (движется от кормы к носу), скорость обгона равна:

\(v_{2} - v_{1}\)

При движении катера от носа к корме скорость сближения катера и теплохода равна: 

\(v_{2} + v_{1}\)

Тогда время движения от кормы к носу равно:

\(t_{1} = \frac{l}{v_{2}-v_{1}}\)

С другой стороны время движения от носа к корме:

\(t_{2} = \frac{l}{v_{2}+ v_{1}}\)

В сумме эти два времени дадут t = 37,5 с. Таким образом, допустимо сформулировать следующее справедливое равенство:

\(\frac{l}{v_{2}-v_{1}} + \frac{l}{v_{2}+ v_{1}} = 37,5\)

Прежде чем решать, переведем скорость катера в м/с:

\(v_{2} = \frac{90000}{3600} = 25\)

Теперь решаем уравнение:

\(\frac{300}{25 - v_{1} } + \frac{300}{25 + v1} = 37,5\)

\(\frac{300(25 + v_{1} ) + 300(25- v_{1} )}{25^{2} - v_{1} ^{2}} = 37,5\)

После переноса влево и приведения к общему знаменателю имеем квадратное уравнение:

\(25^{2} - v_{1} ^{2} = 400\)

В результате получим итоговое значение искомой скорости:

\(v_{1} ^{2} = 225\)

\(v_{1} = 15\)

Ответ: скорость теплохода равна 15 м/с.

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»