Формула для вычисления углового ускорения

Угловое ускорение что это?

Угловое ускорение \(\varepsilon\)  физическая величина, характеризующая изменение угловой скорости при движении тела.

Единица измерения: \(\lbrack\varepsilon\rbrack=\frac1{с^2}\) или \(с^{-2}\)

Угловая скорость

Круговым движением точки вокруг оси называют движение, где траектория точки  окружность с центром, который лежит на оси вращения, перпендикулярной плоскости окружности.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Угловая скорость \(\omega\) векторная физическая величина, характеризующая скорость изменения угла поворота при круговом движении точки или твердого тела.

При движении по окружности (круговом движении) скорость меняет свое направление, значит такое движение не может считаться равномерным, оно ускоренное или равноускоренное (в частных случаях).

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения.

Основные формулы для вычисления угловой скорости

Для равномерного вращения (когда за равные отрезки времени тело поворачивается на один и тот же угол):

  1. \(\omega=\frac nt\), где \(n\) количество оборотов за единицу времени \(t\).
  2. \(\omega=\frac\varphi t\), где \(\varphi\) угол поворота, \(t\) время, за которое он совершен.
  3. \(\omega=\frac{2\pi}T\), где \(Т\) период обращения (время, за которое тело/точка совершает один оборот).
  4. \(\omega=2\pi\nu\), где \(\nu\) числом оборотов в единицу времени.

Единица измерения угловой скорости в СИ: \(\lbrack\omega\rbrack=\frac{рад}с\)

Связь между угловой скоростью и нормальным (центростремительным) ускорением

Центростремительное (нормальное) ускорение \(a_n\)  это составляющая полного ускорения, которая характеризует изменение направления вектора скорости при криволинейном движении. Другим компонентом полного ускорения является тангенциальное ускорение, оно характеризует изменение величины скорости.

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

 \(a_n=\frac{V^2}R\),

где \(V\)  скорость движения, \(R\)  радиус окружности.

Единица измерения в СИ: \(\lbrack a_n\rbrack=\frac м{с^2}\)

Итак, формула связывающая эти две величины:

\(a_n=\omega^2R\)

Основные формулы для расчета углового ускорения

Значение углового ускорения в определенный момент времени вычисляется как первая производная от угловой скорости или вторая производная от угла поворота по времени.

\(\varepsilon=\lim_{\triangle t\rightarrow0}\frac{\triangle\omega}{\triangle t}=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\varphi}{dt}=\overset.\omega=\overset{..}\varphi\)

Угловое ускорение маховика

\(\varepsilon=\frac\omega t=\frac{2\pi n}t\), где \(n\)  количество оборотов за единицу времени \(t\).

Среднее угловое ускорение

Средним угловым ускорением тела называют отношение изменения угловой скорости к отрезку времени, за который оно совершилось.

\(\left\langle\varepsilon\right\rangle=\frac{\triangle\omega}{\triangle t}\)

Тангенциальное ускорение

Тангенциальным (касательным) ускорением \(a_\tau\) называют ту составляющую полного ускорения, которая направлена по касательной к траектории движения в данной точке. Тангенциальное ускорение описывает изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

\(a_\tau=\varepsilon r\), где \(\varepsilon\) угловое ускорение, \(r\)   радиус кривизны траектории в заданной точке.

Мгновенное угловое ускорение

Мгновенное угловое ускорение \(\alpha\) есть первая производная угловой скорости по времени или вторая производная углового перемещения по времени.

\(\alpha=tg(\varepsilon)=\frac{\;d\omega}{dt}=\frac{d^2\phi}{dt^2}\)

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 2.20 (Голосов: 15)

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»