Все об угловой скорости — определение, единица измерения, методы расчета

Что такое угловая скорость

​Угловая скорость (обозначается как \(\omega\)) — векторная величина, характеризующая скорость и направление изменения угла поворота со временем.

Модуль угловой скорости для вращательного движения совпадает с мгновенной угловой частотой вращения, а направление перпендикулярно плоскости вращения и связано с направлением вращения правилом правого винта.

Единица измерения

В Международной системе единиц (СИ) принятой единицей измерения угловой скорости является радиан в секунду (рад/с)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Формула угловой скорости

Вектор угловой скорости определяется отношением угла поворота \((\varphi)\) к интервалу времени \((\mathcal t)\), за которое произошел поворот:

\(\omega=\frac{\triangle\varphi}{\triangle\mathcal t}\)

Зависимость угловой скорости от времени

Зависимость \(\varphi \) от \(\mathcal t\) наглядно показана на графике:

Зависимость угловой скорости от времени
 

Угол, на который повернулось тело, характеризуется площадью под кривой.

Угловая скорость вращения, формула

Через частоту

\(\omega=2\pi\mathcal n\)

\(\mathcal n\) — частота вращения \((1/с)\)

\(\pi\) — число Пи (\(\approx 3,14\))

\(\mathcal n=\frac1T\)

\(T \)— период вращения (время, за которое тело совершает один оборот)

Через радиус

\(\omega=\frac vR\)

\(v\) — линейная скорость(м/с)

\(R\) — радиус окружности (м)

Как определить направление угловой скорости

Направление скорости в физике можно определять двумя способами:

  1. Правило буравчика. Буравчик имеет правую резьбу (вращательное движение вправо при закручивании). Если вращать буравчик в направлении вращения тела, он будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлена угловая скорость. 
  2. Правило правой руки. Представим, что взяли тело в правую руку. Следует направлять и вращать его туда, куда указывают четыре пальца. Отведенный в сторону большой палец покажет направление угловой скорости при этом вращении.

Связь линейной и угловой скорости

Линейная скорость \((v)\) тела, расположенного на расстоянии \(R\) от оси вращения, прямо пропорциональна угловой скорости.

\(v=R\omega\)

\(R\) — радиус окружности (м)

Чему равна мгновенная угловая скорость

Мгновенную угловую скорость нужно находить как предел, к которому стремится средняя угловая скорость при \(\triangle\mathcal t\rightarrow0\) :

\(\omega=\lim_{\triangle\rightarrow0}\frac{\triangle\varphi}{\triangle\mathcal t}\)

Измеряется в рад/с

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 3.11 (Голосов: 9)

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»