Внутренняя энергия: первый закон термодинамики

Что такое внутренняя энергия в термодинамике

Наука термодинамика изучает тепловые явления. По сравнению с молекулярно-кинетической теорией, заключения которой основаны на знаниях о молекулярной структуре вещества, в термодинамике принимают во внимание общепринятые законы, описывающие тепловые процессы и применение характеристик макроскопических систем.

В данном случае выводы построены на комплексе фактов, сформулированных опытным путем, и не связаны со сведениями о внутреннем составе вещества. С другой стороны, во многих ситуациях термодинамика опирается на основы молекулярно-кинетические модели с целью наглядной демонстрации заключений.

Предметом изучения в термодинамике являются изолированные системы тел, которые пребывают в состоянии термодинамического равновесия. Подобные условия формируются в том случае, когда не наблюдаются макроскопические явления. Одним из ключевых свойств системы в равновесии с точки зрения термодинамики служит выравнивание температурных параметров каждой из ее частей.

При стороннем воздействии на термодинамическую систему можно наблюдать в итоге переход этой системы в другое состояние равновесия. Этот процесс является термодинамическим. В случае низкой скорости течения рассматриваемого процесса в какой-либо временной момент система приближается к равновесию. Квазистатическими процессами называют такие, которые состоят из последовательности положений равновесия.

Одним из важных определений в термодинамике считают внутреннюю энергию. При рассмотрении этого понятия необходимо понимать, что любое из макроскопических тел наделено энергией, которая заключена внутри этих тел непосредственно.

В процессе изучения понятия внутренней энергии в термодинамике рассматривают частный случай идеального газа. Внутренняя энергия данного вещества представляет собой сумму кинетической энергии каждой из составных частиц, которые постоянно движутся в неопределенных направлениях, то есть прибывают в состоянии теплового движения. Этот параметр определяется температурными характеристиками вещества и не обладает зависимостью от объема, что отражено в законе Джоуля.

Согласно положениям молекулярно-кинетической теории, внутренняя энергия 1 моля идеального газа с одним атомом, к примеру, гелия или неона, молекулы в котором движутся поступательно, вычисляется по формуле:

\(U=\frac{3}{2}N_{A}kT=\frac{3}{2}RT\)

Зная, что имеется определенная зависимость между потенциальной энергией взаимодействия молекул и расстоянием, на которое эти молекулы удалены друг от друга, можно сделать вывод о зависимости внутренней энергии объекта не только от температурных параметров, но и от объема. Данное заключение допустимо записать в виде уравнения:

\(U = U(T,V)\)

В результате внутренняя энергия тела однозначно определяется макроскопическими характеристиками состояния, в котором пребывает рассматриваемое тело. Параметр не меняется в зависимости от способа формирования этого состояния. В термодинамике принято рассматривать внутреннюю энергию, как функцию состояния. Таким образом, подобная характеристика может менять значение в том случае, когда силы, оказывающие на тело воздействие извне, совершают какую-либо работу.

Свойства

При рассмотрении свойств внутренней энергии целесообразно принять это понятие за компонент полной энергии. Исходя из этого, перечислим следующие свойства внутренней энергии:

1. Внутренняя энергия представляет собой индифферентный скаляр. Важно заметить, что к ней не относят кинетическую энергию, которой обладают система в виде единого целого и внутренняя среда системы. К таковым причисляют энергию смещения простейших областей в процессе деформирования твердых объектов, энергию потоков жидких и газообразных сред.
2. Внутренняя энергия является аддитивной величиной. Смысл этого утверждения состоит в равенстве внутренней энергии системы суммарным величинам внутренних энергий, характерных для подсистем.
3. Внутреннюю энергию определяют с точностью до неизменяемого слагаемого, которое зависит от заданного отчетного нуля и не влияет на величину изменения внутренней энергии, полученной путем измерений в процессе экспериментов.

Первый закон термодинамики, формулы

С помощью первого начала термодинамики конкретизируют общую физическую закономерность, описывающую явление сохранения энергии в случае термодинамических систем. Согласно традиционному подходу, первое начало представляет собой отношение, формулирующее взаимосвязь внутренней энергии, работы и теплоты.

Проанализировав математическое соотношение, можно заметить, что в данном случае допустимо использовать термодинамический принцип знаков для теплоты и работы. Применительно к этим величинам, в термодинамике оперируют определениями из смежных физических направлений. С другой стороны, понятие количества чистоты используют лишь в термодинамике.

Исходя из вышесказанного, целесообразно определять первое начало термодинамики по Клаузиусу. Тогда теплоту рассчитывают по известным величинам внутренней энергии и работы. В таком случае формула примет следующий вид:

\(Q\equiv \Delta U+A \)

Если воспользоваться принципом знаков для теплоты и работы, то следует поменять знак у работы А на противоположный. Тогда соотношение будет записано таким образом:

\(Q\equiv \Delta U-A.\)

Задачи

Решение

Из курса теории вспомним, что гелий является одноатомным газом. В таком случае допустимо применить в процессе решения задания соотношение, характеризующее внутреннюю энергию следующего формата:

\(U_{1}=\frac{3}{2}\frac{m}{M} RT_{1}\)

По условию примера заметим, что температура повышается и достигает второго значения. Запишем для него формулу:

\(U_{2}=\frac{3}{2}\frac{m}{M} RT_{2}\)

Тогда целесообразно представить запись соотношения, описывающего процесс, когда изменяется величина энергии:

\(\Delta U = U_{2} - U_{1} =\frac{3}{2}\frac{m}{M} R(T_{2} - T_{1})\)

Заметим, что для вычисления искомого значения необходимо определить, чему равна масса. Узнать, сколько весит гелий в конкретном случае не представляется возможным. В связи с этим, целесообразно воспользоваться закономерностью Менделеева-Клапейрона, описывающей связь между исходной температурой, сформированным давлением и объемом газообразного вещества:

\(\frac{m R}{M} = \frac{pV}{ T_{1}}\)

Путем подстановки записанного соотношения в ранее выведенную формулу получим следующее справедливое равенство для расчета искомой величины:

\(\Delta U = \frac{3}{2}pV(\frac{ T_{2} }{ T_{1}}- 1) \approx 4\cdot 10^{6} Дж.\)

Ответ: внутренняя энергия изменится на \(4\cdot 10^{6} Дж\).

Решение

Заметим, что в описанной ситуации рассматривается расширение газообразного вещества при определенном и неизменном давлении, сформированным внешней атмосферной средой и поршневой установкой. Тогда целесообразно записать работу газа в виде следующего соотношения:

\(A' = p(V2 - V1)\)

Здесь V1 и V2 обозначают объем газообразной среды в начале и конце анализируемого процесса. Воспользуемся уже знакомым принципом Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить произведения давления и объема, зафиксированные на разных этапах. Подставим полученные соотношения в формулу работы:

\(A' = \frac{m R}{M} (Т2 - Т1) \approx 3,3 Дж.\)

Ответ: газ совершает работу, равную 3,3 Дж.

Решение

В первую очередь следует рассмотреть описанный в задаче процесс. Сжатие происходит при совершении внешней силой положительной работы. Таким образом, внутренняя энергия меняется, как и температура газообразного вещества. Запишем озвученное соотношение:

\(А = \Delta U\)

Далее следует обратиться к формуле, описывающей то, как меняется внутренняя энергия:

\(\Delta U = \frac{3}{2}vR\Delta T\)

Таким образом, путем подстановки записанного выражения в соотношение, определяющее работу, можно вычислить ее значение:

\(А = -\frac{3}{2}vR \Delta T \approx -1250 Дж.\)

Ответ: работа, которую совершал газ под давлением, составляет -1250 Дж.

Источник: class-fizika.ru

Решение

Заметим, что для вычисления работы в данном случае целесообразно определить значение площади, которой характеризуется закрашенная область на графике. На изображении с первого по второй и с третьего по четвертый отмечены изобарные процессы. Исходя из этой информации, запишем пару выражений для работы, совершаемой газом:

\(А _{1-2}= р_{1}(V_{2}-V_{1})\)

\(А _{3-4}= р_{2}(V_{4}-V_{3})\)

Отдельно нужно рассмотреть переход со второго этапа на третий. В процессе наблюдается изменение всех трех параметров. В связи с этим, запишем формулу для расчета работы:

\(А _{2-3}= \frac{р_{1}+р_{2}}{2} (V_{3}-V_{2})\)

Проанализируем изменение объема газообразного вещества. В таком случае получим:

\(V_{2} — V_{1} = V_{3} — V_{2} = V_{4} — V_{3} = \Delta V\)

Исходя из полученного выше соотношения, запишем выражение для расчета работы:

\(А = (р_{1}+р_{2}+\frac{р_{1}+р_{2}}{2}\Delta V = \frac{3}{2}(р_{1}+р_{2}) \Delta V = 1800 Дж.\)

Ответ: работа газа составляет 1800 Дж.