Педагогические приемы и методы обучения основам математики

Обучение детей математике — какие применяются методики

Методы обучения являются способами взаимодействия преподавателя с учениками, выраженными через систему упорядоченных дидактических приемов и средств, ориентированных на достижение целей развития, воспитания и образования учащихся.

В частности, методика обучения математике предполагает использование способов и средств, способствующих выработке у учеников стремления к активным и самостоятельным действиям по изучению математической науки в школе.

Согласно классификации Юрия Константиновича Бабанского, академика педагогических наук СССР, все методы можно разделить на:

• организационные;
• стимулирующие учебно-познавательную деятельность;
• контролирующие ее эффективность.

Среди организационных методов выделяют:

• практические — проведение учебного эксперимента, выполнение упражнений, лабораторной работы;
• наглядные — применение технических средств обучения, использование иллюстраций, проведение демонстраций;
• словесные — в виде бесед, учебных лекций, рассказов.

Стимулирующие методы представлены:

• дидактическими играми;
• учебными дискуссиями в классе;
• различными поощрительными приемами;
• созданием ситуации, в которой ребенок добьется успеха. 

Контролирующие методы могут быть:

• письменными;
• устными;
• лабораторными;
• фронтальными;
• индивидуальными;
• программированными.

По классификации Ростислава Семеновича Черкасова, российского педагога-математика, и Абрама Ароновича Столяра, белорусского педагога-методиста, систему методов обучения математики можно представить:

• общими (дидактическими);
• частными, отражающими основные методы познания, адаптированными к изучению математики. 

Российский педагог-математик Юрий Михайлович Колягин представлял обучение математике через методы:

1. Изучения — с использованием приемов моделирования, сравнения, синтеза и др.
2. Преподавания — через управление самостоятельной работой учеников, с использованием беседы-анализа и рассказа.

Все указанные методы эффективнее использовать в комплексе. Реализовать их можно посредством:

• организации познавательной деятельности школьников;
• разнообразных форм взаимодействия учителя с учениками;
• специальных функций и логических структур форм образовательной деятельности.

В настоящее время возникла необходимость в разработке и внедрении новых, современных методов обучения математике. Это связано с рядом проблем, возникающих у школьных преподавателей математики.

1. Недостаточно разработано и внедрено в образовательный процесс дифференцированных математических заданий.
2. Слишком велика нагрузка на учеников из-за объемов изучаемого материала, который надо разобрать и закрепить выполнением большого количества задач, упражнений, контрольных работ.
3. Учителям приходится обучать математике всех детей с одинаковым средним темпом, без учета их индивидуальных особенностей.
4. Среди словесных методов преподавания учебного материала преобладают малоэффективные, из-за которых учащимся сложно сконцентрировать на нем внимание.

Для устранения этих проблем надо совершенствовать образовательный процесс и внедрять новые методы обучения.

Общие методы обучения математике в школе

К общим методам относят те, которые применяются для обучения любым дисциплинам, включая математику. В основном они связаны с управлением учебной деятельностью школьников, либо являются информационными. Здесь применяют следующие активные педагогические средства:

• управление процессом самостоятельной работы учеников;
• объяснение;
• лекция;
• беседа в режиме диалога;
• рассказ в виде монолога.

Среди общих методов выделяют учебные и научные. 

    1. Учебные разрабатываются специально для применения в общеобразовательных школах. Их целью является повышение эффективности обучения. Среди них:

• эвристические — направленные на самостоятельный поиск учеником ответов на поставленные вопросы;
• обучение на моделях;
• методы программирования.

    2. Научные предназначены организовывать осознанную математическую деятельность учеников, стимулируя у них адекватный мыслительный процесс. Они могут быть:

• теоретическими — включающими сравнение, анализ, синтез, обобщение и др.;
• чувственными — посредством наблюдения, восприятия, опыта;
• формально-логическими — индуктивными (связанными с логическими умозаключениями, основанными на принципе перехода от частного к общему) и дедуктивными (гарантирующими истинность выводов на основе истинности исходных данных — посылок). 

Оба вида методов тесно переплетаются между собой в образовательном процессе.

Специфические методы обучения математике 

Поскольку математика имеет свою специфику, то и отдельные методы обучения этому предмету обладают своими особенностями. Речь идет о тесной взаимосвязи математики с другими науками, которые наложили свой отпечаток и на сам предмет, и на методы обучения ему.

Те из них, которые успешно использовались преподавателями в других областях знаний, были адаптированы под обучение школьников математическим наукам, и уже показали достойные результаты.

Специфические методы классифицируют по их взаимосвязи с другими науками:

1. Педагогические (дидактические) — основаны на общих дидактических закономерностях обучения. Это организация урока, стимулирование познавательного процесса и контроль за ним. Сюда относятся также методы проблемного и объяснительно-иллюстративного обучения.
2. Логические — используют формы и законы логического мышления школьников. Среди них находятся методы аналогии, дедукции и индукции; изучения теорем и математических понятий; методы доказательных рассуждений (пример: доказательство «от противного»).
3. Математические — такие, как математическое моделирование; аксиоматический; обучение через решение задач; метод геометрических преобразований, используемый в алгебре при построении графиков различных функций.
4. Информационные — основаны на использовании учащимися алгоритмов программирования, которые они строят с помощью педагога. Сюда также можно отнести методы машинного экспериментирования, компьютеризацию учебного процесса.
5. Эмпирические — связаны с наблюдением, опытами, измерением и другими экспериментами. В частности, они занимаются исследованием математических объектов на примере моделей, устанавливая их свойства или связи между ними.
6. Исторические — такие, как метод исторического анализа. Применяется для изучения истории возникновения каких-либо математических утверждений и понятий.
7. Психологические — используют закономерности осуществления мыслительных процессов, на основании которых выстраивается индивидуальный подход к образовательному процессу детей младшего, среднего и старшего школьного возраста. 

Выделяют следующие психологические методы:

• сравнения и аналогии;
• анализа и синтеза;
• абстрагирования и конкретизации;
• обобщения и специализации;
• систематизации;
• классификации.

Сравнение — исследование объекта на предмет нахождения сходства или различий.

Аналогия — распространение сходства предметов, выявленного в процессе сравнения, на их другие свойства. Применение аналогии помогает лучше запоминать свойства объектов.

Анализ — форма изучения объекта с мысленным или практическим разделением его на составные части (элементы) и последующим их исследованием с целью соединения на более высоком уровне в единое целое путем синтеза. Анализ является приемом и методом мышления, при котором переходят от общего к частному и от следствия к причине. Он характеризуется движением мысли при рассуждении от неизвестного к известному.

Синтез — форма изучения объекта с мысленным или практическим объединением в единое целое его составных частей (элементов), полученных разделением в процессе анализа. Синтез является приемом и методом мышления, при котором переходят от частного к общему целому, от причины к следствию. Он характеризуется движением мысли при рассуждении от известного к неизвестному.

Анализ и синтез в комплексе являются важнейшими операциями процесса мышления. Их эффективно используют для решения задач с помощью уравнений, на доказательство, при нахождении множеств точек и т.д.

Абстрагирование — отвлечение существенных свойств объектов или отношений, которые были выделены в результате обобщения, от несущественных, не имеющих значения для изучения.

Конкретизация — односторонняя фиксация мышления на конкретной стороне объекта исследования, не принимающая во внимание другие его стороны.

Обобщение — нахождение свойств, объединяющих объекты, и принадлежащих только этой конкретной группе объектов.

Специализация — вычленение отдельного свойства из нескольких свойств исследуемого объекта. Например, треугольник может быть одновременно равнобедренным и прямоугольным. В зависимости от поставленной задачи внимание уделяется той или иной характеристике.

Систематизация — соединение отдельных признаков объектов (явлений, понятий) в одну группу по сходству основных признаков таких же объектов, а также выделение в ней более мелких подгрупп.

Классификация — отнесение отдельных объектов (явлений) по их существенным и основным признакам к соответствующей группе.

Все перечисленные компоненты применяются на практике одновременно.

Современные методы обучения с применением информационно-коммуникационных технологий

Занятия в современной школе редко обходятся без использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Такие уроки эмоционально воздействуют на учащихся, формируют у школьников личностное отношение к изучаемому материалу, помогают развивать различные стороны их психической деятельности.

Изучение материала с применением ИКТ помогает выработать у школьников желание и умение учиться, сформировать алгоритмическое мышление, овладеть информационно-технологическими средствами, знаниями и навыками, необходимыми для успешного обучения в дальнейшем.

Одним из популярных методов обучения с использованием ИКТ являются презентации. Использование этого мультимедийного метода позволяет преподать материал более интересным, наглядным образом. 

Процесс восприятия информации идет не только за счет слуха и зрения, но также с помощью воображения, эмоций, более глубокого погружения в изучаемый предмет. Все это делает занятия менее утомительными, помогает удерживать внимание и концентрацию учащихся на высоком уровне, а значит — лучше понять и усвоить материал.

Инновационность методов обучения с использованием компьютерной техники проявляется следующим образом:

1. Компьютер способствует деятельностному подходу к образовательному процессу.
2. Компьютер стимулирует активность учащегося, являясь его активным партнером.
3. Компьютерные программы помогают индивидуализации процесса обучения при сохранении его целостности.
4. Работа с компьютером на уроках повышает логический и интеллектуальный уровень учебного процесса, способствует его осознанности.
5. Графические возможности компьютера увеличивают качество и разнообразие подачи информации. 

При обучении математике применение ИКТ обогащает учебный процесс с помощью следующих возможностей:

• моментальный выбор необходимой информации из базы данных в любой последовательности;
• использование имеющейся библиотеки компьютерных программ по математике;
• разработка индивидуального процесса обучения математическим наукам;
• возможность корректировать учебную деятельность с помощью оперативного контроля — как текущего, так и итогового, являющегося максимально объективным и беспристрастным.

Таким образом, применение ИКТ на уроках математики позволяет ознакомить учащихся с новой информацией на ином развивающем уровне и способствует:

• повышению мотивации школьной учебной деятельности;
• более качественному усвоению теоретических и практических знаний по курсу математики;
• эффективному овладению комплексом методов научного познания;
• развитию у учащихся самостоятельности, познавательной активности, исследовательских качеств при занятиях практической деятельностью с использованием компьютера.