Гистограмма относительных частот

Что такое полигон относительных частот

Схематическое изображение статистического ряда распределения может быть представлено полигоном и гистограммой частот. Также выделяют понятия полигон относительных частот и гистограмма относительных частот

Построение полигона частот

Алгоритм составления полигона относительных частот: на оси OX отмечают варианты x_i, на оси OY откладывают значения ω_i. Затем точки с координатами (x_i, ω_i) соединяют прямыми отрезками. Ломаная, образованная в результате, является полигоном относительных частот.

Пример

Полигон частот для ряда распределения:

x_i: 1,5; 3,5; 5,5; 7,5.

ω_i: 0,1; 0,2; 0,4; 0,3.

Гистограмма относительных частот, описание

Строить гистограмму следует, соблюдая следующий порядок. На оси абсцисс указывают частичные интервалы. Над ними на расстоянии, равном плотности относительной частоты (ω_i/h), отмечают отрезки, параллельные оси OX.

Пример 

Интервалы, x_i: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14, 14–17, 17–20.

Частота вариант, n_i: 15, 35, 64, 55, 21, 10 (всего 200).

Относительные частоты, ω_i: 0,075; 0,175; 0,320; 0,275; 0,105; 0,050 (всего 1,000).

Гистограмма данного ряда распределения имеет вид:

Площадь прямоугольников гистограммы

Площадь одного прямоугольника, входящего в состав гистограммы относительных частот, равна относительной частоте вариант и вычисляется по формуле:

\(h\frac{\omega_i}h=\omega_i\)

Для вычисления площади всей гистограммы необходимо сложить площади всех прямоугольников, составляющих ступенчатую фигуру. Следовательно, искомая величина будет равна единице.

Примеры решения задач

Задача 1

Постройте полигон относительных частот для следующего вариационного ряда:

x_i: 2, 7, 8, 15, 16, 17.

n_i: 15, 35, 64, 55, 21, 10.

Решение

Для начала необходимо вычислить относительные частоты:

x_i: 2, 7, 8, 15, 16, 17.

n_i: 15, 35, 64, 55, 21, 10 (итого 200).

ω_i: 0,075; 0,175; 0,320; 0,275; 0,105; 0,050 (итого 1,000).

Построим искомую ломаную:

Задача 2

Построить гистограмму относительных частот распределения, имея следующие данные:

Частичный интервал при длине h, равной 3: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14.

n_i: 9, 10, 25, 6.

Решение

Сначала определим относительные частоты. Для этого установим объем выборочной совокупности n:

n=Σn_i=50.

Затем найдем ω_i: 

ω₁= 9/50=0,18

ω₂= 10/50=0,2

ω₃= 25/50=0,5

ω₄= 6/50=0,12

Далее вычислим ω_i/h, то есть плотность частоты:

0,18/3=0,06

0,2/3=0.07

0,5/3=0,16

0,12/3=0,04

Образуются следующие данные:

Частичный интервал: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14.

Сумма относительных частот: 0,18; 0,2; 0,5; 0,12.

Плотность частоты: 0,06; 0,07; 0,16; 0,04.