Гистограмма относительных частот

Что такое полигон относительных частот

Схематическое изображение статистического ряда распределения может быть представлено полигоном и гистограммой частот. Также выделяют понятия полигон относительных частот и гистограмма относительных частот

Определение

Полигон относительных частот – это ломаная, состоящая из отрезков, соединяющих точки с координатами (xi, ωi).

Построение полигона частот

Алгоритм составления полигона относительных частот: на оси OX отмечают варианты xi, на оси OY откладывают значения ωi. Затем точки с координатами (xi, ωi) соединяют прямыми отрезками. Ломаная, образованная в результате, является полигоном относительных частот.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Пример

Полигон частот для ряда распределения:

xi: 1,5; 3,5; 5,5; 7,5.

ωi: 0,1; 0,2; 0,4; 0,3.

График
 

Гистограмма относительных частот, описание

Определение

Гистограмма относительных частот – это фигура ступенчатого вида, в составе которой имеются прямоугольники. Основанием этих прямоугольников являются частичные интервалы длиною h, а высотами служит плотность относительной частоты – величина, определяемая с помощью отношения ωi/h.

Строить гистограмму следует, соблюдая следующий порядок. На оси абсцисс указывают частичные интервалы. Над ними на расстоянии, равном плотности относительной частоты (ωi/h), отмечают отрезки, параллельные оси OX.

Пример 

Интервалы, xi: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14, 14–17, 17–20.

Частота вариант, ni: 15, 35, 64, 55, 21, 10 (всего 200).

Относительные частоты, ωi: 0,075; 0,175; 0,320; 0,275; 0,105; 0,050 (всего 1,000).

Гистограмма данного ряда распределения имеет вид:

График 2
 

Площадь прямоугольников гистограммы

Площадь одного прямоугольника, входящего в состав гистограммы относительных частот, равна относительной частоте вариант и вычисляется по формуле:

\(h\frac{\omega_i}h=\omega_i\)

Для вычисления площади всей гистограммы необходимо сложить площади всех прямоугольников, составляющих ступенчатую фигуру. Следовательно, искомая величина будет равна единице.

Примеры решения задач

Задача 1

Постройте полигон относительных частот для следующего вариационного ряда:

xi: 2, 7, 8, 15, 16, 17.

ni: 15, 35, 64, 55, 21, 10.

Решение

Для начала необходимо вычислить относительные частоты:

xi: 2, 7, 8, 15, 16, 17.

ni: 15, 35, 64, 55, 21, 10 (итого 200).

ωi: 0,075; 0,175; 0,320; 0,275; 0,105; 0,050 (итого 1,000).

Построим искомую ломаную:

График 3
 

Задача 2

Построить гистограмму относительных частот распределения, имея следующие данные:

Частичный интервал при длине h, равной 3: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14.

ni: 9, 10, 25, 6.

Решение

Сначала определим относительные частоты. Для этого установим объем выборочной совокупности n:

n=Σni=50.

Затем найдем ωi

ω1= 9/50=0,18

ω2= 10/50=0,2

ω3= 25/50=0,5

ω4= 6/50=0,12

Далее вычислим ωi/h, то есть плотность частоты:

0,18/3=0,06

0,2/3=0.07

0,5/3=0,16

0,12/3=0,04

Образуются следующие данные:

Частичный интервал: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14.

Сумма относительных частот: 0,18; 0,2; 0,5; 0,12.

Плотность частоты: 0,06; 0,07; 0,16; 0,04.

График 4
 

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 5.00 (Голосов: 1)

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»