Как работает рычаг в физике

Что такое рычаг в физике

Они используются уже тысячи лет, и их значение трудно переоценить. От простейших инструментов до сложнейших механизмов — рычаги сыграли важнейшую роль в развитии человеческой цивилизации. Когда мы используем рычаг, мы можем приложить небольшую силу на большом расстоянии, чтобы добиться большего усилия на объекте, над которым мы совершаем работу. Таким образом, рычаг позволяет нам приложить силу, которую мы, возможно, не смогли бы приложить своими силами. И наоборот, мы можем приложить большую силу вблизи точки опоры, чтобы поднять предмет на большее расстояние, чем мы можем достать.

Используются во многих повседневных задачах, таких как поднятие тяжестей в тренажерном зале или перемещение тяжелых предметов по дому. Они также используются в машинах и инструментах, таких как домкраты, краны и клещи. Понимание принципов работы рычагов может помочь нам работать более эффективно и результативно, экономя время и силы при решении различных задач.

Источник: medium.com

По составу это простейшая машина, состоящая из жесткого предмета (бруса или доски) и точки опоры (неподвижной точки на предмете). Рычаги используются для передачи силы вокруг точки опоры, что позволяет прикладывать силу на большее расстояние, чем при ее непосредственном использовании.

Виды

Классификация основана на расположении точки опоры, входной и выходной силе.

1. В рычаге первого класса точка опоры расположена между входной и выходной силой. Это означает, что входная и выходная силы находятся по разные стороны от точки опоры. Примерами рычагов первого класса являются качели, ножницы и плоскогубцы.
2. В рычаге второго класса выходная сила расположена между точкой опоры и входной силой. Это означает, что входная и выходная силы находятся по одну сторону от точки опоры. Примерами рычагов второго класса являются тачки, щелкунчики и открывалки.
3. В рычаге третьего класса входная сила находится между точкой опоры и выходной силой. Это означает, что входная и выходная силы находятся по одну сторону от точки опоры, но входная сила расположена ближе к точке опоры. Примерами рычагов третьего класса являются пинцеты, лопаты и удочки.

Как работает

Состоит из трех основных компонентов: точки опоры, груза и силы. Эти компоненты работают вместе, позволяя рычагу поднимать тяжелые предметы с меньшими усилиями.

1. Груз — это объект, который поднимается или перемещается с помощью рычага. Это вес или сопротивление, которое рычаг должен преодолеть. Грузом может быть любой предмет, который необходимо поднять, например, тяжелый камень или деталь машины.
2. Точка опоры — это неподвижная точка, вокруг которой вращается рычаг. Это точка опоры и равновесия рычага. Для того чтобы рычаг работал, точка опоры должна быть правильно расположена. Положение точки опоры определяет величину силы, необходимой для подъема груза.
3. Сила — это усилие, которое прилагается к рычагу для поднятия груза. Это энергия, которая используется для преодоления веса или сопротивления груза. Усилие может быть приложено различными способами, например, нажатием на один конец рычага вниз или потянув за другой конец рычага вверх.

Если система уравновешена, то моменты по часовой и против часовой стрелки должны быть равны. Уравнение для момента:

M=F×d

Хотя моменты M равны, расстояния сил от шарнира различны - F_E (усилие) находится в 6 раз дальше от шарнира по сравнению с F_L (нагрузка). Поэтому F_E в 6 раз меньше: F∝1/d. Усилие, необходимое для подъема груза и уравновешивания рычага, уменьшается — это называется механическим преимуществом.

Помимо этих трех составляющих, рычаги также имеют два плеча: входное и выходное. Входное плечо — это расстояние между силой и точкой опоры, а выходное плечо — расстояние между грузом и точкой опоры. Соотношение этих двух плеч определяет механическое преимущество рычага.

Согласно законам физики, энергия всегда сохраняется, поэтому, когда мы совершаем определенную работу над рычагом, толкая один его конец вверх или вниз, на другом конце рычага мы получаем ту же самую работу (при условии, что энергия не теряется на трение):

Win=Wout

Условие равновесия

Сумма моментов по часовой стрелке равна сумме моментов против часовой стрелки вокруг точки опоры. Другими словами, рычаг устойчив и не вращается ни в какую сторону. Для достижения равновесия рычага необходимо тщательно контролировать силу, расстояние и направление приложенных сил.

Формула

Принцип действия рычага прост. Можно определить ситуацию равновесия, когда он неподвижен. В этом случае моменты, приложенные к рычагу обеими силами, равны друг другу. Вращающий момент является вращательным аналогом линейной силы и, говоря простым языком, описывает действие силы F, приложенной на определенном расстоянии x (плечо) с шарнира:

τ=x×F=x×F×sinθ

Величины выделены жирным шрифтом, так как их необходимо рассматривать как векторы: величина момента зависит от синуса угла между приложенной силой и рукой.

В рычаге угол θ обычно равен 90° = 1.

Крутящие моменты равны друг другу:

τa​=a×Fa​=b×Fb​=τb

Эта формула позволяет найти любую величину, необходимую в задаче с рычагами. Например, если известна его длина, то можно рассчитать силу, необходимую для достижения равновесия при определенном сопротивлении.

Механическое преимущество

Величина, измеряющая производительность рычага, называется механическим преимуществом. Она получается в результате анализа момента, действующего на рычаг под действием обеих сил.

Закон рычага гласит, что умножение силы в рычаге дается на:

MA=Fa/Fb​​=a/b

где a соответствует стороне, на которой прикладывается усилие и b относится к сопротивлению.

Чем больше сила, тем выше механическое преимущество. Но если рычаг действительно разбалансирован, и усилие приложено на расстоянии, значительно превышающем сопротивление: a>b.

Механическое преимущество такого устройства будет чрезвычайно высоким, что выразится в необходимости прикладывать действительно большое усилие на один из рычагов.

Силы, действующие на рычаг

Входная сила, называемая силой усилия, прикладывается к жесткому телу на расстоянии (плечо усилия) от точки опоры для перемещения часто гораздо большей выходной силы, называемой силой нагрузки, расположенной на расстоянии (плечо нагрузки) от точки опоры. Плечо усилия и плечо нагрузки всегда измеряются как расстояние от силы усилия и силы нагрузки до точки опоры соответственно.

Примеры рычагов

В случае тачки — рычага второго класса, груз (груда кирпичей) располагается между точкой опоры (колесом) и приложенным усилием (поднимаем ручки). Здесь меньшее усилие на большом расстоянии (длина ручек) создает больший крутящий момент, что облегчает подъем тяжелого груза.

Ножницы используются для разрезания бумаги, ткани и других материалов. Они состоят из двух рычагов, вращающихся вокруг точки опоры, при этом усилие прикладывается к рукояткам, а груз разрезается лезвиями.

Качели — это пример первоклассного рычага. Когда два ребенка с неравным весом садятся на противоположные концы качелей, ребенок с большим весом создает больший крутящий момент за счет большей силы (веса), действующей на расстоянии от точки опоры (точки равновесия качелей). Чтобы уравновесить качели, более легкий ребенок должен отойти дальше от точки опоры, увеличивая расстояние и, соответственно, крутящий момент.

Открывалки для бутылок снятия крышек с бутылок. Они состоят из изогнутого конца, выполняющего роль точки опоры, к другому концу которого прикладывается усилие для снятия крышки с бутылки.

Рыболовная удочка является рычагом третьего класса. Здесь точка опоры находится на одном конце, где вы держите удилище, и усилие расположено ближе к точке опоры, чем к грузу (рыбе). Такое расположение рычага требует большего усилия для создания необходимого крутящего момента, но обеспечивает более широкий диапазон движения, что является ключом к забросу лески далеко в воду.

Автомобильные домкраты — это инструменты, используемые для поднятия автомобилей с земли для ремонта или технического обслуживания. Они состоят из длинной рукоятки и подъемной площадки, которая служит точкой опоры, позволяя пользователю поднимать автомобиль с меньшими усилиями.

Рычажная машина может иметь и некоторые недостатки:

1. Неэффективны для подъема предметов, слишком тяжелых для одного человека, или для перемещения слишком больших или громоздких предметов.
2. Ограниченный диапазон движения: может использоваться только для подъема или перемещения объектов в определенном диапазоне движения и может подходить не для всех типов объектов.
3. Неправильное использование рычага может привести к травме или повреждению поднимаемого или перемещаемого объекта.

Задачи

Решение:

МП = 60 /40 = 1,5

Ответ: механическое преимущество рычага равно 1,5.

Решение:
Назначим переменные:

Пусть x = расстояние Саши от точки опоры;
Пусть 10 - x = расстояние Насти от точки опоры.

Получим уравнение из диаграммы

90(x) = 60(10 - x)

90x = 600 - 60x

Выделим переменную x
90x + 60x = 600
150x = 600
x = 4

Ответ: Саша должен находиться на расстоянии 4 метров, а Настя — на расстоянии 6 метров от точки опоры.

Решение:

$\text{Момент}=\text{Сила}\times \text{Расстояние}$

Здесь: $\text{Момент}=20\text{Н}\times 1\text{м}=20\text{Н}$

Чтобы уравновесить рычаг, момент силы на одном конце должен быть равен моменту силы на другом конце. Пусть F — это сила, необходимая на другом конце рычага. Расстояние от этой силы до опоры составляет 3 метра.

$=F\times 3\text{м}$

Решаем уравнение для F:

F=3м20Н×1м​=320​Н≈6.67Н

Ответ: Сила, необходимая на другом конце рычага для уравновешивания его, составляет около $6.67\text{Н}$.

Решение:

Пусть x = расстояние отца от точки опоры

80 × x = 3 × 40 + 5 × 30 + 6 × 25

80x = 120 + 150 + 150
80x = 420
x = 5,25

Ответ: Их отец должен находиться на расстоянии 5,25 м от точки опоры.