Определение средней квадратичной скорости молекул газа

Средняя квадратичная скорость молекул газа — что это за параметр

Молекулы любого газа пребывают в постоянном движении. Его можно охарактеризовать с точки зрения средней их скорости или средней квадратичной скорости. Первое понятие имеет специальный термин — скорость теплового движения. Второе — средняя квадратичная скорость — величина, для которой существует специальная формула.

Для того, чтобы полностью разобраться в понятии средней квадратичной скорости молекул газа, вводится условный участник процесса — идеальный газ.

Определение

Идеальный газ — это математическая модель, потенциальную энергию которой принимают за ноль, а кинетическую характеризуют в полном объеме. Идеальный газ подходит в качестве  модели окружающих нас газов, например, обычного воздуха.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Определение

Средняя квадратичная скорость — физическая величина, отличная от средней арифметической скорости молекул, определяемая по формуле: корень квадратный из средней арифметической квадратов скоростей различных молекул.

Кинетическая энергия определяется скоростью движения молекул, поэтому зависит от температуры. Скорости молекул одного газа не одинаковы. Часть молекул движутся очень быстро, часть — с незначительной скоростью. Однако для большинства существует некое среднее значение. Если изобразить это на графике в виде параболы, такие молекулы со средней скоростью будут составлять ее верхнюю часть.

В единице объема газа содержится огромное число молекул. Поэтому, например, его давление на стенки сосуда — величина постоянная. В ином случае, если бы в единицу времени о стенку ударялось различное количество молекул, давление бы «скакало».

Из изложенного можно сделать вывод: скорость — свойство отдельной молекулы газа, а давление — характеристика их совокупности.

От каких величин зависит в идеальном газе

Для идеального газа средняя квадратичная скорость прямо пропорциональна его температуре и обратно пропорциональна молярной массе газа.

В математическом выражении данная зависимость выражается через корень квадратный:

\(V=\surd(3RT/\mu) \)

где R — универсальная постоянная величина, Т — температура газа, μ — молярная масса.

Из формулы видно, что искомая величина (средняя квадратичная скорость) зависит от природных свойств газа и его температуры.

Формула средней квадратичной скорости молекул

Математическое выражение формулы выглядит следующим образом:

\(V_{ср\;кв}=\surd(V_{12}+V_{22}+V_{n2})/N\)

В формуле присутствуют следующие условные обозначения: V1, V2, Vn — скорости молекул, а N — их количество.

Формула может иметь и другой вид:

\(V_{ср\;кв}=\surd1/N\ast\sum V_2\)

или

\(V_{ср\;кв}=\int V_2F(V)dV\)

Как посчитать в зависимости от природы газа и температуры?

Проведенное интегрирование формулы, цель которого определить зависимость искомой единицы от природных свойств иттемпературы газа, приводит расчеты к формуле:

\(V_{ср\;кв}=\surd(3kT/mo)\)

или

\(V_{ср\;кв}=\surd(3RT/\mu)\)

При поступательном движении молекул газа Vср кв — составляющая уравнения для молекулярно-кинетической теории.

Если n=N/V, где N — число частиц, а V — объем, то концентрация частиц n получает следующее формульное выражение:

\(p=1/3\ast nmo(V_{ср\;кв})^2\)

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»