Формулировка закона Ома — как записывается в дифференциальной форме

Закон Ома — трактовка и пределы применимости

Особенность закона Ома состоит в том, что это эмпирическое соотношение по смыслу, а не фундаментальная закономерность, как, к примеру, закон Кулона, что можно считать недостатком. Закон Ома расшифровывает распространенные в реальных условиях разновидности проводников с учетом малых частот, электрических плотностей, напряжений электрического поля. В определенных случаях такая закономерность не выполняется.

Перечислим условия, в которых нельзя наблюдать выполнение закона Ома:

1. Нужно учитывать инерционность носителей заряда при чрезмерно высоких частотах.
2. Сверхпроводимые материалы в холоде.
3. Ток протекает по проводнику, от чего последний слишком нагревается. В качестве примера данного процесса можно привести лампу накаливания.
4. Возникновение пробоя, когда проводник или диэлектрик находятся под большим напряжением.
5. Электронные лампы с газом или вакуумом, включая, люминесцентные.
6. В случае с диодами, транзисторами, прочими гетерогенными полупроводниками и аналогичными приборами, которые обладают p-n-переходами.
7. Формирование пространственного заряда в диэлектрике в контактах металл-диэлектрик.

Когда применяется в дифференциальной форме

Существует несколько факторов, которые определяют величину сопротивления, обозначенную за R. Перечислим их:

• состав проводника;
• габариты токопроводящего элемента.

При решении некоторых задач в области физики закон Ома целесообразно представить в дифференциальном формате с пояснениями. В таком случае нет необходимости учитывать размеры проводника, а закономерность формируется, исходя из электропроводящих свойств, характерных для конкретного материала с определенной электропроводностью.

Переход от интегральной формы закона Ома к дифференциальной

Когда в задании предложено рассмотреть изотропные проводники, следует воспользоваться формулой:

\(\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E}\)

Здесь \(\mathbf {J}\) обозначает направление электрической плотности, \(\sigma\) является удельной проводимостью, \(\mathbf {E}\) демонстрирует вектор напряженности электрического поля.

Заметим, что каждая из перечисленных величин представляет собой функцию координат и, в обобщенном случае, времени. Когда в формулировке условия указан анизотропный материал, допустима разная ориентация векторов электрической плотности и напряженности. Тогда удельная проводимость \(\sigma_{ij}\) становится симметричным тензором ранга (1, 1). Одновременно с этим закон Ома, который представлен в дифференциальном виде, преобразуется следующим образом:

\(J_{i}=\sum _{j=1}^{3}\sigma _{ij}E_{j}\)J

Какой имеет вид, математическая запись, примеры

В своих трудах ученый записал закономерность в такой форме:

\(X\!={a \over {b+l}}\)

Здесь X обозначает параметры гальванометра, то есть силу тока, как в современных источниках. Величина a является характеристикой свойств, которыми обладает источник напряжения, не меняется в широком диапазоне и при изменении величины тока, или ЭДС. Длина l определяет протяженность соединяющих проводов, то есть демонстрирует сопротивление внешней цепи. Параметр b используют для обозначения свойств электрической системы в целом.

Если переписать вышеуказанную формулу в соответствии с современными понятиями электрических величин, то получим закон Ома, выполняемый в условиях полной цепи:

\(I\!={\varepsilon \! \over {R+r}}\)

В данном случае \(\varepsilon \!\) обозначает электродвижущую силу, I является силой тока, R представляет собой сопротивление, r равно сопротивлению, сформированному внутри источника напряжения.

Решение

Запишем условия, указанные в задании:

U = 220 В

I = 1,1 А

Воспользуемся уже знакомой закономерностью Ома и применим ее к рассматриваемому участку цепи. Получим следующее уравнение:

\(R = \frac{U}{I} = \frac{220}{1,1} = 200 Ом\)

Ответ: R = 200 Ом.

Решение

Запишем исходную информацию согласно условиям задания:

Е=24 В

r=1,5 Ом

R = 11 Ом

В этом случае целесообразно применить закономерность Ома для цепи в замкнутом состоянии. Запишем справедливое равенство в буквенной форме и подставим числовые значения:

\(I = \frac{E}{R+r} = \frac{24}{11+1,5} = 1,92 А.\)

Ответ: I = 1,92 А.