Закон сохранения импульса

Закон сохранение импульса

Тело, совершающее механическое движение, обладает определенным импульсом. Это величина, которая имеет направленность (вектор) и определяемая по формуле:

\(p=m\times v\)

При этом важно, что направление импульсного вектора тела, пребывающего в закрытой системе, всегда совпадает с направлением (вектором) его скорости.

Классическая физика определяет эту закономерность в качестве следствия законов Ньютона. Так, если система замкнута и движется без воздействия окружающих сил, то ее суммарный импульс постоянен. При наличии постороннего силового воздействия импульс меняется в зависимости от величины и направлений (векторов) этих сил.  

Второй закон Ньютона, с учетом закона сохранения импульса можно записать формулой:

\( F=\Delta p\div\Delta t\)

Исходя из этого математического выражения, когда на тела, находящиеся в закрытой системе, не оказывается влияния внешних сил (либо суммарное их воздействие равно нулю), импульс тел в системе постоянен. Математически такая закономерность выражается так:

Pk-Pн=0 или P_k=P_н

По определению закона сохранения импульса, даже при регистрируемых изменениях импульсов отдельных тел, входящих в закрытую систему, их сумма не меняется. При этом можно определить, с какой скоростью взаимодействующие тела движутся, даже если не владеть значениями действующих сил.

Проявление закона сохранения импульса можно рассмотреть следующую ситуацию.

Два шара массами m1 и m2 движутся навстречу друг к другу со скоростями v₁ и v₂. Значения их импульсов можно определить по формулам:

\(P_1=m_1\times v_1\)

\(P_2=m_2\times v_2\)

Когда происходит столкновение, на каждый из шаров действует сила, которую следует обозначить F₁ и F_2.

Естественно скорость шаров изменяется, что ведет к перемене значения импульсов.

Однако, в результате применения рассматриваемого закона, можно записать равенство:

\(P_1+P_2=P_1′+P_2′\)

\(m_1v-1+m_2v_2=(m_1v_1)′+(m_2v_2)′\)

Таким образом, закон сохранения импульса имеет еще одну формулировку:

При каких условиях выполняется закон применения импульса

Отсутствие изменений в сумме импульсов тел замкнутой системы проявляется в том случае, когда на них не действуют внешние силы. Это — обязательное условие, поскольку иначе скорости участников процесса будут меняться, а, следовательно, значения импульсов и их суммы не останутся постоянными.

При более детальном рассмотрении этого условия, оно может быть дополнено. Отсутствие замкнутости системы допускается в случаях:

• когда сумма векторов воздействующих сил равна нулю;
• сумма проекций воздействующих извне сил на выбранную ось координат равняется нулю.

Еще одним условием, при котором внешними силами можно пренебречь, является незначительность времени их воздействия. Примером может служить выстрел, взрыв, удар. Тогда, несмотря на наличие внешней силы, систему взаимодействующих тел можно считать замкнутой.