Правила выполнения действий со степенями

Что такое степень — определение, какие существуют виды

Для аR,nN: 

а в степени n равняется а, перемноженному на себя n раз; а называют основанием степени, n — показателем. Обратная операция — извлечение корня.

Так как не всегда возможно набрать на компьютере двухэтажный символ, в большинстве систем компьютерной алгебры, начиная с семейства языков программирования Бейсик, используется диакритический символ циркумфлекс, который ставят между основанием и показателем: a\wedge n.
Целый показатель может быть положительным и отрицательным.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Если при а, отличном от нуля, р>0,рR,ар=1ар.

При а и b, отличных от нуля, (аb)n=(ba)n.

Степени бывают:

  • целые;
  • рациональные, т. е. с дробным показателем, числитель которого — целое число, а знаменатель — натуральное;
  • вещественные;
  • комплексные.

Для второй и третьей степеней есть специальные названия: возведение в квадрат и куб.
Выражение «а в степени n» можно рассматривать как одну из трех функций:

  • степенную, или функцию переменной а;
  • показательную, или функцию переменной n;
  • функцию двух переменных.

Свойства степени с натуральным показателем

  1. Для а, отличного от нуля, а в нулевой степени равняется единице.
  2. Для аRа1=а.

Степень с целым и дробным показателем

Если а>0,рZ,qNарq=qap.

Какие возможны действия со степенями, формулы

Формулы, справедливые для положительных целых показателей, так же справедливы для отрицательных и дробных. Справедливы и принципы коммутативности сложения и умножения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется, от перемены мест множителей не меняется произведение.

Основные действия со степенями

Если а>0,n,mQ:

x=b±b24ac2aаm×an=am+n

аm÷an=amn

(аm)n=am×n

(а×b×...×c)n=аn×bn×...×cn

Для b, отличного от нуля:

x=b±b24ac2a(аb)n=anbn

Примеры задач с решением

Задача №1

3n=32×33.

Найдите n.

Решение:

Произведем умножение в правой части выражения:

32×33=32+3=35.

Ответ: n = 5.

Задача №2

8n=23.

Найдите n.

Решение:

Произведем вычисление:

23=(23)1.

Тогда 8n=81.

Ответ: n = -1.

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 5.00 (Голосов: 1)

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»