Правила выполнения действий со степенями
Что такое степень — определение, какие существуют виды
Для а∈R,n∈N:
а в степени n равняется а, перемноженному на себя n раз; а называют основанием степени, n — показателем. Обратная операция — извлечение корня.
Так как не всегда возможно набрать на компьютере двухэтажный символ, в большинстве систем компьютерной алгебры, начиная с семейства языков программирования Бейсик, используется диакритический символ циркумфлекс, который ставят между основанием и показателем: a\wedge n.
Целый показатель может быть положительным и отрицательным.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Если при а, отличном от нуля, р>0,р∈R,а−р=1ар.
При а и b, отличных от нуля, (аb)−n=(ba)n.
Степени бывают:
- целые;
- рациональные, т. е. с дробным показателем, числитель которого — целое число, а знаменатель — натуральное;
- вещественные;
- комплексные.
Для второй и третьей степеней есть специальные названия: возведение в квадрат и куб.
Выражение «а в степени n» можно рассматривать как одну из трех функций:
- степенную, или функцию переменной а;
- показательную, или функцию переменной n;
- функцию двух переменных.
Свойства степени с натуральным показателем
- Для а, отличного от нуля, а в нулевой степени равняется единице.
- Для а∈Rа1=а.
Степень с целым и дробным показателем
Если а>0,р∈Z,q∈N−арq=q√ap.
Какие возможны действия со степенями, формулы
Формулы, справедливые для положительных целых показателей, так же справедливы для отрицательных и дробных. Справедливы и принципы коммутативности сложения и умножения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется, от перемены мест множителей не меняется произведение.
Основные действия со степенями
Если а>0,n,m∈Q:
x=−b±√b2−4ac2aаm×an=am+n
аm÷an=am−n
(аm)n=am×n
(а×b×...×c)n=аn×bn×...×cn
Для b, отличного от нуля:
x=−b±√b2−4ac2a(аb)n=anbn
Примеры задач с решением
Задача №1
3n=32×33.
Найдите n.
Решение:
Произведем умножение в правой части выражения:
32×33=32+3=35.
Ответ: n = 5.
Задача №2
8n=2−3.
Найдите n.
Решение:
Произведем вычисление:
2−3=(23)−1.
Тогда 8n=8−1.
Ответ: n = -1.
Заметили ошибку?
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так