Как определить градусную меру угла

Градусная мера угла — формулировка

Градусная мера, в первую очередь, делает возможным измерение углов в геометрии.

Это число – показатель того, сколько градусов, минут и секунд содержится в данном угле. 

Примечание

Оно всегда больше нуля.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Что отражает величина

Количество градусов, минут и секунд, которые находятся между сторонами угла.

Обозначение

С помощью символов градусов \((º)\), минут \((′)\) и секунд \((″)\).

В одном градусе содержится шестьдесят минут, в одной минуте — шестьдесят секунд.

Пример

\(125º\) \(22′\) \(15″\) (сто двадцать пять градусов, двадцать две минуты, пятнадцать секунд).

Примечание

Если настолько точно, как показано выше определить меру невозможно, пользуются дробной мерой градуса. Например, \(123,5º\).

Пример

Обозначение на чертеже:

120 градусов
Источник: https://www.budu5.com/

Мера прямого угла

 Прямой всегда равен \(90º\). В него входит \(5400′\) или \(324000″\). Является половиной развернутого.

Прямой угол
Источник: webmath.ru

Мера развернутого угла

Развернутый всегда равен \(180º\). Представляет собой прямую.

Развернутый угол
Источник: syl.ru

Мера тупого угла

Тупой всегда больше \(90º\), но меньше \(180º\).

Тупой угол
Источник: ru.solverbook.com

Мера острого угла

Острый всегда меньше \(90º\).

Примечание

Выглядит как нечто с острым концом, способным «уколоть».

Острый угол
Источник: impariamoninsieme.com

Как найти градусную меру

С помощью специального измерительного инструмента – транспортира. Он может быть сделан из разного материала (пластик, дерево, тонкий металл) и выглядеть по-разному. 

Виды транспортиров
Источник: infourok.ru

Разница только во внешнем виде. Устроены инструменты одинаково. Состоят из:

  • основания (часто со шкалой-линейкой),
  • дуги (полукруга) с двумя шкалами с градусной сеткой.
Примечание

Круглый транспортир имеет отличие в строении сетки: на нем указан полный круг в \(360°\).

Описание

Как производить измерения:

  • найти в середине транспортира специальную метку (это может быть отверстие\штрих\точка и т.п.), она проходит через «0º» на сетке дуги;
  • приложить инструмент этой отметкой к вершине угла, т.е. совместить «0º» с точкой вершины;
  • повернуть так, чтобы основание инструмента совпадало с одной из сторон угла;
  • следить, чтобы при повороте транспортира отметка «0º» не сходила с вершины;
  • проводим мысленно дугу справа налево (снизу, от основания, вверх по дуге) до второй стороны угла;
  • вторая сторона угла покажет на отметку с цифрой на шкале инструмента;
  • это и будет градусная мера данного угла.
Примечание

Если после того, как вы приложили центральную метку транспортира к вершине угла, одна из его сторон прошла через отметку «0º» на внешней шкале полукруга, то дальше измерение проводите только по внешней шкале. Если же сторона прошла через внутренний «0º», то пользуйтесь внутренней шкалой, на внешнюю уже смотреть не нужно.

Чтобы не сделать ошибку при измерении, воспользуйтесь образцом: https://yadi.sk/i/LVbtcivDBPzimw

Свойства углов

 

Градусная мера меньшего всегда меньше.

Если углы равны, то их градусные меры тоже равны (и наоборот: равные меры говорят о равенстве углов).

Ниже представлены основные свойства.

Мера больше нуля

Градусная мера любого угла всегда больше \(0º\).

Мера соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемых лучом

Если угол разделен лучом на несколько углов, то его градусная мера  будет равна сумме всех этих углов.

Отложение угла от луча

От любого луча можно построить только один угол с градусной мерой меньше \(180º\).

Примеры нахождения меры угла

Задача №1

Луч ОС лежит внутри \(∠АОВ\). При этом \(∠АОС = 36º\), а \(∠ВОС = 18º\). Чему равен \(∠АОВ\)?

Решение

  1. Луч  делит исходный угол на два.
  2. Значит, чтобы найти \(∠АОВ\), нужно сложить меры углов, полученных при проведении луча.
  3. \(36º+18º=54º.\)
Задача №2

Луч \(ОК\) делит \(∠АОВ\) на два угла. Один из них больше другого в два раза и равен \(60º\). Чему равен \(∠АОВ\)?

Здесь, как и в задаче выше, решение будет простое. Специальная формула не требуется.

Решение:

  1. \(∠AOK = 60º,\)
  2. Известно также, что второй — вдвое меньше него, значит, \(∠KOB = 60º:2 = 30º,\)
  3. Мы знаем что \(∠АОВ = ∠АОК+∠КОВ,\)
  4. Нам остается только выполнить сложение:\( 60º+30°= 90º\). Это и есть величина \(∠AOB.\)

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»