Как определить градусную меру угла

Градусная мера угла — формулировка

Градусная мера, в первую очередь, делает возможным измерение углов в геометрии.

Что отражает величина

Количество градусов, минут и секунд, которые находятся между сторонами угла.

Обозначение

С помощью символов градусов \((º)\), минут \((′)\) и секунд \((″)\).

В одном градусе содержится шестьдесят минут, в одной минуте — шестьдесят секунд.

Мера прямого угла

 Прямой всегда равен \(90º\). В него входит \(5400′\) или \(324000″\). Является половиной развернутого.

Мера развернутого угла

Развернутый всегда равен \(180º\). Представляет собой прямую.

Мера тупого угла

Тупой всегда больше \(90º\), но меньше \(180º\).

Мера острого угла

Острый всегда меньше \(90º\).

Как найти градусную меру

С помощью специального измерительного инструмента – транспортира. Он может быть сделан из разного материала (пластик, дерево, тонкий металл) и выглядеть по-разному. 

Разница только во внешнем виде. Устроены инструменты одинаково. Состоят из:

• основания (часто со шкалой-линейкой),
• дуги (полукруга) с двумя шкалами с градусной сеткой.

Описание

Как производить измерения:

• найти в середине транспортира специальную метку (это может быть отверстие\штрих\точка и т.п.), она проходит через «0º» на сетке дуги;
• приложить инструмент этой отметкой к вершине угла, т.е. совместить «0º» с точкой вершины;
• повернуть так, чтобы основание инструмента совпадало с одной из сторон угла;
• следить, чтобы при повороте транспортира отметка «0º» не сходила с вершины;
• проводим мысленно дугу справа налево (снизу, от основания, вверх по дуге) до второй стороны угла;
• вторая сторона угла покажет на отметку с цифрой на шкале инструмента;
• это и будет градусная мера данного угла.

Чтобы не сделать ошибку при измерении, воспользуйтесь образцом: https://yadi.sk/i/LVbtcivDBPzimw

Свойства углов

 

Ниже представлены основные свойства.

Мера больше нуля

Градусная мера любого угла всегда больше \(0º\).

Мера соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемых лучом

Если угол разделен лучом на несколько углов, то его градусная мера  будет равна сумме всех этих углов.

Отложение угла от луча

От любого луча можно построить только один угол с градусной мерой меньше \(180º\).

Примеры нахождения меры угла

Решение

1. Луч  делит исходный угол на два.
2. Значит, чтобы найти \(∠АОВ\), нужно сложить меры углов, полученных при проведении луча.
3. \(36º+18º=54º.\)

Здесь, как и в задаче выше, решение будет простое. Специальная формула не требуется.

Решение:

1. \(∠AOK = 60º,\)
2. Известно также, что второй — вдвое меньше него, значит, \(∠KOB = 60º:2 = 30º,\)
3. Мы знаем что \(∠АОВ = ∠АОК+∠КОВ,\)
4. Нам остается только выполнить сложение:\( 60º+30°= 90º\). Это и есть величина \(∠AOB.\)