Как найти мгновенную скорость в физике

Что такое мгновенная скорость

Формула МС выглядит так:

\(\overrightarrow v=\lim_{\triangle t\rightarrow0}\frac{\triangle\overline S}{\triangle t}=\overline r’(t)\)

Эта физическая величина дает точное представление о движении в определенный момент времени. Чтобы легче было понять, представим водителя за рулем автомобиля. Он смотрит на спидометр, который показывает 50 км/ч. Через какое-то время водитель снова смотрит на спидометр и видит значение 60 км/ч. Таким образом, он наблюдает движение автомобиля в определенный момент времени, то есть, его мгновенную скорость.

Однако выражение «в данный момент времени» с точки зрения физики некорректно. Так как V — это характеристика изменения перемещения тела в пространстве, чтобы выполнить ее измерение, нужно наблюдать за перемещением тела определенный промежуток времени. Даже самые совершенные аппараты измеряют промежуток времени, а не момент. Поэтому измерить скорость в моменте — трудновыполнимая задача. Но этим понятием все равно пользуются, так как оно удобно в математических расчетах.

Как выражается формула расчета

Пусть точка движется по определенной траектории. Есть два варианта такого перемещения: прямолинейное и криволинейное движение. Помимо траектории перемещения точки, нам известна связь пути s и времени t. Путь измеряется от начальной точки траектории. При этом любая точка имеет собственную величину s. Значит, радиус-вектор — это функция от s. Траекторию зададим уравнением:

\(\overset\rightharpoonup r=\overset\rightharpoonup r(s)\)

Производную сложной функции \(\overset\rightharpoonup r(s(t))\) найдем по правилу дифференцирования:

\(\overset\rightharpoonup v=\frac{d\overset\rightharpoonup r}{dt}=\frac{d\overset\rightharpoonup r}{ds}\cdot\frac{ds}{dt}\)

По произведению МС ее величина: \(v=\frac{ds}{dt}.\)

Пусть \(\triangle s\) — расстояние между двумя точками на траектории. \(\left|\triangle\overset\rightharpoonup r\right|\) — расстояние между двумя точками по кратчайшему пути, то есть, прямой. При сближении этих точек разница между \(\triangle \)s и \(\left|\triangle\overset\rightharpoonup r\right|\) уменьшается. Тогда:

\(\frac{d\overset\rightharpoonup r}{ds}=\lim_{\triangle s\rightarrow0}(\frac{\triangle\overset\rightharpoonup r}{\left|\triangle r\right|}\cdot\frac{\left|\triangle r\right|}{\triangle s})=\overset\rightharpoonup\tau\)

Где \(\overset\rightharpoonup\tau\) — единичный вектор, который является касательным к траектории движения точки. Значит, для записи МС можно использовать формулу:

\(\overset\rightharpoonup v=v\overset\rightharpoonup\tau\)

Так, мгновенная скорость точки при прямолинейном движении — это вектор, направленный по траектории ее движения.

При криволинейном вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения материальной точки.