Какие дроби называются обыкновенными

Что такое обыкновенная дробь — понятие и определение

Прежде чем дать определение термину «дробь», необходимо рассмотреть, чем она является в сущности.

К примеру, апельсины обычно состоят из 10 одинаковых долек. А если торт разрезать пополам, то он будет состоять из двух долей.

У каждой доли свое название, которое зависит от количества долей в предмете.

Половина — это одна вторая часть от целого. Долька апельсина — это одна десятая от апельсина. Если пиццу разрезать на шесть частей, то каждая часть равна одной шестой от всей пиццы.

Простыми словами, дробное число — это нецелое количество, часть целого, которая получается при «дроблении». «Целым» может быть что угодно: количество денег, еда, числа, делимые предметы и так далее.

Как выглядит, примеры записи

Всего существует два вида записи дробных чисел:

• десятичный — дробь записывается через запятую в виде 0,5; 1,25; 4,379;
• обыкновенный — дробь вида \frac mn.

Числитель и знаменатель

Обыкновенная дробь состоит из двух натуральных чисел. Записываются они в определенном порядке. Чтобы понять этот принцип, необходимо изучение и объяснение сути дробных чисел.

В сущности, дробь — это результат деления, в котором делимое не делится на делитель полностью, без остатка. Черточка между верхней и нижней части дроби — дробная черта — равноценна знаку деления.

В зависимости от отношений числителя и знаменателя, выделяют 2 вида дробей.

Например, \(\frac25, \frac{17}{42}.\)

Например, \(\frac{42}{17}, \frac44.\)

Обычно такие дробные числа записывают в виде целых или смешанных чисел: \(5\frac47, \ 2\frac{14}{32}.\)

Знаменатель показывает, из скольких частей состоит предмет. Числитель отображает, сколько таких частей рассматривается в задаче. Например, дробь \(\frac{11}{32}\) (читается «одиннадцать тридцать вторых») указывает на то, что предмет состоит из 32 долей, и для рассмотрения взяли 11 из них.

Положительные и отрицательные дроби

Дробные числа бывают не только правильными и неправильными, но также и положительными и отрицательными.

Положительными дробями являются все дроби больше нуля: \(\frac{\displaystyle1}{\displaystyle2},\;\frac{\displaystyle4}{\displaystyle7},\;\frac{\displaystyle18}{\displaystyle45}\;и\;т.д.\)

Отрицательные дроби меньше нуля и записываются со знаком «минус»: \(-\frac{\displaystyle2}{\displaystyle3},\;-\frac{\displaystyle5}{\displaystyle9},\;-\frac{\displaystyle22}{\displaystyle30}\;\)и др.

Положительная дробь \(\frac23\) и отрицательная дробь \(-\frac23\) — это противоположные числа.

Положительные дроби можно получить двумя способами:

1. Деление положительного числа на положительное: \(3:5=\frac35.\)
2. Деление отрицательного числа на отрицательное, т. к. при таком действии «минус» на «минус» дает «плюс»: \((-7):(-9)=\frac{-7}{-9}=\frac79.\)

Отрицательные дроби также получают двумя способами:

1. Деление положительного числа на отрицательное: \(1:(-9)=\frac1{-9}=-\frac19.\)
2. Деление отрицательного числа на положительное: \((-6):7=\frac{-6}7=-\frac67.\)

Какие действия можно выполнять с обыкновенными дробями

Для выполнения действий с дробными числами необходимо знать их свойства.

В общем виде это правило записывают так: \(\frac mn=\frac{m\cdot k}{n\cdot k},\)

где a, b, k — натуральные числа.

Основных действий, которые можно выполнять с дробями, несколько.

1. Сравнение.

Если у двух дробей равные знаменатели, то сравнивать необходимо только числители.

У положительных чисел чем больше числитель, тем больше число: \(\frac37>\frac17.\)

У отрицательных чисел чем меньше числитель, тем больше число, т. к. оно ближе к нулю: \(-\frac25>-\frac45.\)

Если знаменатели разные, то дроби необходимо сперва привести к общему знаменателю. Подробнее это действие рассмотрено в других статьях.

2. Сложение.

В результате сложения обыкновенных дробей получается обыкновенная дробь.

Если знаменатели одинаковые, складывать нужно только числители: \(\frac13+\frac13=\frac23.\)

Если знаменатели разные, дробь необходимо привести к общему знаменателю.

Когда в результате решения получается неправильная дробь, его необходимо привести к виду целого или смешанного числа.

3. Вычитание.

Это действие обратно сложению. Правила действуют те же, что и при сложении: \(\frac7{10}-\frac2{10}=\frac5{10}=\frac12.\)

4. Умножение.

Результатом умножения двух обыкновенных дробей также всегда является обыкновенная дробь. При этом числитель умножается на числитель, а знаменатель умножается на знаменатель (отсюда следует, что знаменатели могут быть разные): \(\frac23\cdot\frac34=\frac{2\cdot3}{3\cdot4}=\frac6{12}=\frac12.\)

5. Деление.

Это действие обратно умножению. Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой — на числитель второй. Иными словами, вторую дробь необходимо «перевернуть» и выполнить умножение:

\(\frac45:\frac26=\frac45\cdot\frac62=\frac{4\cdot6}{5\cdot2}=\frac{24}{10}.\)