Острый угол

Какой угол называется острым в математике

Угол представляет собой геометрическую фигуру, которая образована с помощью пары лучей. Данные линии называют сторонами. Они берут начало в одной точке, называемой вершиной. Согласно основным признаком геометрической фигуры, можно сформулировать ее понятие.

Данные фигуры в геометрии подразделяют на типы в зависимости от градусной величины, расположению относительно друг друга и относительно окружности. Основными видами являются:

• прямой;
• тупой;
• острый;
• развернутый.

Градусная мера, которой обладает острый угол, менее 90 градусов. Данный вид геометрической фигуры можно встретить в каждом четырехугольнике, если он не является прямоугольным квадратом или произвольным параллелограммом. Острый угол можно полностью вписать во внутреннее пространство прямого, а одна из его сторон является биссектрисой. Пример острого угла АОВ изображен на рисунке:

Определение, основные признаки и свойства

Для всех острых углов характерна градусная мера в интервале от 0 до 90 градусов. Простым способом распознавания типа угла является использование предмета, который имеет прямой угол. Его прикладывают к искомому элементу таким образом, чтобы их вершины были совмещены. Примером такого инструмента является линейка. Возможно два варианта результата измерений:

• прямой угол целиком вмещает в себя начерченный, тогда измеряемый угол является острым;
• нарисованный угол помещает в себя прямой, тогда рассматриваемый угол является тупым.

Точным инструментом для измерения градусной меры является транспортир, который состоит из линейки и полуокружности. Пользоваться им несложно. Достаточно приложить центр транспортира к вершине фигуры таким образом, чтобы любой из его сторон совпадал с гранью линейки. Второй луч покажет градусы, соответствующие геометрической фигуре.

Транспортир также применяют, когда необходимо начертить тупой или острый угол:

• провести один луч;
• начало линии совместить с центром инструмента;
• приложить линейку к нужному числу градусов и провести линию.

Особенности рассматриваемой геометрической фигуры:

• если один из смежных углов острый, то второй в любом случае окажется тупым;
• каждый треугольник обладает как минимум одним острым углом;
• есть треугольники, все углы которых являются острыми, их называют остроугольными.

Примеры решения задач 

Задача 1

С помощью рисунка необходимо найти острые углы.

Решение

Стороны фигуры, изображенной на первом рисунке, перпендикулярны друг другу. Поэтому его нельзя назвать острым. На втором рисунке начерчен угол, который меньше, чем прямой.

Согласно определению, данный угол является острым. Если сравнить угол, который изображен на третьем рисунке, с прямым, то можно сделать вывод, что он тупой, так как его градусная мера составляет больше, чем 90 градусов.

Ответ: острым является угол, который изображен на втором рисунке.

Задача 2

Имеется пара смежных углов. Один из них больше, чем второй на 30 градусов. Требуется определить, какой из этих углов является острым.

Решение

Обозначим меньший угол буквой х. Тогда (х+30) является большим углом. Известно, что сумма смежных углов составляет 180 градусов. Можно записать справедливое равенство:

х + (х + 30) = 180

2х = 150

х = 75

75 < 90

Ответ: меньший угол, который составляет 75 градусов, будет острым.