Измерения прямоугольного параллелепипеда и его свойства

Что такое прямоугольный параллелепипед — определение

Согласно другому определению, это многогранник, состоящий из шести сторон-параллелограммов.

В математике в целом, и в геометрии в частности, выделяют несколько основных видов параллелепипеда:

• прямоугольный;
• прямой — параллелепипед, у которого 4 боковые грани являются прямоугольниками;
• наклонный — боковые грани объемной фигуры не перпендикулярны основаниям;
• ромбоэдр — шестигранная призма, грани которой — это ромбы;
• куб — состоит из квадратных граней.

Прямоугольных параллелепипедов в окружающем человека мире множество: комната, закрытая книга, системный блок компьютера, закрытая коробка для подарка, спичечный коробок и т. д. 

Прямоугольный параллелепипед, как и любой другой, состоит из:

• основания;
• граней — противоположных, т. е. не имеющих общего ребра, и смежных — тех, которые имеют общее ребро;
• ребер — отрезков, соединяющих соседние вершины объемной шестигранной фигуры;
• диагоналей — отрезков, соединяющих противоположные вершины;
• диагоналей граней;
• высоты — отрезка, соединяющего верхнее и нижнее основания шестигранной призмы.

В некоторых базовых задачах просят найти количество составляющих элементов шестигранной призмы. Эти числа можно запомнить: объемная фигура состоит из 8 вершин, 12 ребер и 6 граней.

Свойства параллелепипеда, какими обладают противолежащие грани

Вне зависимости от вида параллелепипеда, все они обладают 4 свойствами:

1. Противолежащие грани равны друг другу и попарно параллельны.
2. Все 4 диагонали шестигранника пересекаются в одной точке, которой делятся пополам. Любой отрезок, проходящий через середину диагонали, и концы которого принадлежат поверхности, также делится пополам.
3. Фигура симметрична относительно середины диагонали.
4. Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех измерений.

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми этими свойствами и несколькими специфичными, свойственными только ему.

1. Все стороны — прямоугольники.
2. Все углы, состоящие из двух граней, равны 90°.
3. Любую сторону можно принять за основание.
4. Если все ребра равны и перпендикулярны, то такой шестигранник считается кубом.

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

\(V=a\cdot b\cdot h,\)

где V — объем, a — длина, b — ширина, h — высота.

\(S_{бп}=2(ab+ac)\)

\(S_{пп}=2(ab+bc+ac)\)

Как найти диагональ и ширину прямоугольного параллелепипеда

В соответствии с одним из основных свойств параллелепипеда, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех измерений. Запишем в виде формулы:

\(d^2=a^2+b^2+c^2\)

Следовательно, длина диагонали равна квадратному корню из суммы трех измерений фигуры:

\(sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

Длина, ширина и высота, как правило, вычисляются через формулу объема:

\(a=\frac V{bh},\;b=\frac V{ah},\;h=\frac V{ab}\)

Существует и второй вариант, как возможно найти одно из измерений. Если известно смежное ему измерение и диагональ общей стороны шестигранника, то можно вычислить вторую сторону через теорему Пифагора или по свойствам диагонали.