Как найти периметр квадрата

Что такое периметр квадрата

Квадрат — это правильный четырехугольник, все его стороны и углы равны.

Про него также говорят, что это частный случай прямоугольника или ромба.

Периметр квадрата - это сумма длин всех его сторон или произведение одной его стороны на 4. 

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Способы вычисления

Для вычисления периметра квадрата применяется несколько видов несложных формул.

По длине стороны

Периметр квадрата
Источник: microexcel.ru

Самый простой способ, если известна величина одной из его сторон. Сразу вспоминаем, что мы имеем дело с правильным четырехугольником, и подставляем значение в уравнение:

\(P\;=\;4\times a\,\)

где \(a\) — это сторона фигуры.

По длине диагонали

Периметр по длине диагонали
Источник: microexcel.ru

Если известна только диагональ правильного прямоугольника, формула для нахождения суммы всех его ребер будет выглядеть так:

\(P\;=\;2d\sqrt2\,\)

что следует из соотношения длин стороны и диагонали \(d=a\sqrt2\)

По площади

Зная площадь фигуры, найти ее периметр можно так:

\(P\;=\;4\sqrt S\\\)

По радиусу описанной окружности

Периметр квадрата по радиусу описанной окружности
Источник: tamali.net

Радиус описанной вокруг квадрата окружности — это половина его диагонали. Формула для нахождения P в данном случае:

\(P\;=\;4R\sqrt2\,\)

где R — радиус данной окружности.

По радиусу вписанной окружности

Периметр квадрата по радиусу вписанной окружности
Источник:calcs.su

Радиус вписанной окружности — это половина величины ребра правильного прямоугольника. Таким образом, уравнение для нахождения P выглядит так:

\(P\;=\;8r\,\)

где r — радиус вписанной окружности.

Задача №1

Найти P квадрата, если его ребро a равно 5 см.

Решение:

Так как P = 4a, подставляем сюда известное значение, и получается \(P = 4\times5= 20\ см.\)

Ответ: 20 см.

Задача №2

Узнать P правильного четырехугольника, если его диагональ d равна 6 см.

Решение:

Используем формулу \(P\;=\;2d\sqrt2\) и подставляем известное значение. Получается: \(P = 2 * 6\sqrt2\ = 12\sqrt2\ см.\)

Ответ: \(12\sqrt2\ см.\)

Задача №3

Площадь квадрата равна 16 см². Каков периметр?

Решение:

Мы знаем, что \(P\;=\;4\sqrt S\\\). Значит, подставляя значение в формулу \(P\;=\;4\sqrt S\\\), мы имеем: \(P\;=\;4\sqrt 16\ = 4\times4\ = 16\) см.

Ответ: 16 см.

Задача 4

Задача №4

Известно, что 1/2 диагонали правильного прямоугольника составляет \(9\sqrt2\\ \)см. Вычислить P.

Решение:

1/2 диагонали имеющейся фигуры — это как раз радиус описанной окружности. Подставляем значение в уравнение \(P\;=\;4R\sqrt2\\\). Получается: \(P\;=\;4R\sqrt2\ = 4\times9\sqrt2\times\sqrt2\ = 72\) см.

Ответ: 72 см.

Задача №5

Дан квадрат и вписанная в него окружность. Половина стороны a фигуры равна 7 см, посчитать P.

Решение:

Так как половина стороны данной фигуры — это радиус вписанной в нее окружности. Используем метод нахождения по радиусу вписанной окружности: \(P\;=\;8r\\\). Подставляем известное значение: \(P\;=\;8r\ = 8\times7\ = 56\ см.\)

Ответ: 56 см.

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»