Формула нахождения периметра ромба

Периметр ромба

Ромб — это четырехугольник с равными сторонами.

Также его называют параллелограммом, у которого все ребра равны. При этом его противоположные углы тоже равны между собой. Если все углы равны 90 градусов, то это квадрат.

Периметр ромба - сумма длин всего его сторон или произведение любой его стороны на 4. 

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Способы нахождения 

Рассмотрим все способы нахождения периметра этой фигуры.

По сторонам

Периметр ромба по сторонам
Источник: microexcel.ru

Если нам известны величины одного из его ребер, мы без проблем можем найти P по формуле:

P=a+a+a+a=4×a,

где a — это сторона ромба.

По двум диагоналям

Периметр ромба по двум диагоналям
Источник: microexcel.ru

Если наш ромб — не квадрат, то две его диагонали будут не равны между собой. Также в любом ромбе они пересекаются под углом 90 градусов, а в точке пересечения делятся пополам. Если обе из них нам известны, то можем вычислить периметр фигуры следующим образом:

P=4×(d1/2)2+(d2/2)2,

где d1 и d2 — это диагонали четырехугольника.

Подобные вычисления получились исходя из свойств диагоналей равностороннего четырехугольника. Вместе со сторонами фигуры они образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

a2=(d1/2)2+(d2/2)2

a=(d1/2)2+(d2/2)2.

По диагонали и углу

Периметр ромба по диагоналям и углу
Источник: math24.ru

Чтобы вычислить сумму всех ребер ромба данным способом, для начала нужно определить величину одной стороны:

  • если нам известен острый угол α: a=d12+2cosα;
  • если известен тупой угол β:a=d222cosβ.

Далее расчет P будет выглядеть следующим образом:

  • P=4d12+2cosα;
  • P=4d222cosβ.

По площади и радиусу вписанной окружности

 

Периметр ромба по площади и радиусу вписанной окружности
Источник: ru.solverbook.com

По известной площади и радиусу вписанной окружности можно находить P, опираясь на формулу:

P=2Sr,

где r — это радиус вписанной окружности.

По площади и синусу одного из углов

В этом случае формула расчета суммы всех сторон выглядит так:

P=4×Ssinα, либо

P=4×Ssinβ.

Через большую диагональ и половинный угол

 

Периметр ромба через большую диагональ и половинный угол
Источник: math24.ru

P=2d1cos(α/2) или

P=2d1sin(β/2).

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»