Способы вычисления площади круга
Основные способы вычисления площади круга, формулы
Перед тем, как рассмотреть методы нахождения площади круга, введем основные понятия.
Круг — это участок плоскости, который расположен внутри окружности.
Окружность — это замкнутая плоская кривая, включающая множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Радиус представляет собой отрезок, ограниченный с одной стороны центром круга, с другой — любой точкой, находящейся на внешней окружности данной фигуры.
Диаметром называется такой отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки рассматриваемой кривой.
Теперь разберем основные способы нахождения площади круглой фигуры.
Через радиус
Данный метод предполагает, что нам известен радиус круга, площадь которого нужно найти. Вычисления выполняются по формуле, согласно которой площадь круга равна квадрату радиуса, умноженному на число Пи. В записи указанная формула имеет вид:
\(S=\mathrm{πr}^2\)
Через диаметр
Если мы располагаем информацией о диаметре, то для расчета площади круга можно применить выражение, по которому искомая величина будет равна квадрату диаметра, умноженного на частное числа Пи и 4. То есть формула выглядит так:
\(S=\frac{\mathrm\pi}4\mathrm d^2\)
Через длину окружности
Для того, чтобы воспользоваться этим способом, необходимо знание длины окружности (L). В этом случае площадь круга представлена как частное, в котором делитель равен квадрату длины окружности, а делитель — это произведение числа Пи и 4. На математическом языке данная формула записывается так:
\(S=\frac{\mathrm L^2}{4\mathrm\pi}\)
Площадь круга описанного вокруг квадрата
Бывают ситуации, когда внутри круга расположен квадрат, а все его четыре вершины принадлежат окружности заданного круга. Чтобы найти площадь круга, достаточно знать сторону правильного четырехугольника, который он описывает. Тогда площадь поверхности заданной фигуры равняется произведению числа Пи и половины квадрата этой стороны, то есть:
\(S=0,5a^2\mathrm\pi \)
Нахождение через площадь сектора круга
Сектор круга представляет собой участок круговой плоскости, которая ограничена с двух сторон радиусами, а с третьей стороны — дугой.
Существует два метода расчета площади кругового сектора:
- при известном радиусе и угле между ними;
- при знании радиуса и длины дуги.
По первому методу искомая величина соответствует формуле: \(S=\frac{\mathrm{πr}^2\mathrm\alpha}{360^\circ} \). Второй способ представляет собой половину произведения длины дуги (C) и радиуса (r). В записи данный метод выглядит так:
\(S=\frac{Lr}2\)
Примеры задач с решением
Найдите площадь круга, если известно, что длина окружности составляет 85 миллиметров.
Решение:
Произведем расчеты на основании известной формулы:
\(S=\frac{\mathrm L^2}{4\mathrm\pi}\)
\(S=\frac{\mathrm L^2}{4\mathrm\pi}=\frac{85^2}{4\cdot13,14}=\frac{7225}{52,56}=137,46\)
Ответ: 137,46 мм2.
Детская песочница имеет квадратную форму со стороной, равной 1,5 метрам. По технологии песочницу устанавливают на прорезиненном участке круглой формы, равном кругу, в который можно вписать такую песочницу. Найдите площадь территории, на которую нужно уложить резиновую крошку.
Решение:
Воспользуемся формулой: \(S=0,5a^2\mathrm\pi=0,5\cdot1,5^2\cdot13,14=14,7825 \)
Ответ: 14,7825 м2.
Заметили ошибку?
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
