Процент от числа

Как определить нужную долю от суммы

Процент от любого числа можно высчитать несколькими способами.

Способ 1

В первом случае необходимо разделить исходное число на 100, затем умножить полученный результат на процент, который нужно найти, т.е.:

\((A\;/\;100)\;\times\;B,\;\)

Где А — это число, от которого необходимо извлечь процент; B — процент, который нужно найти в числовом выражении.

(154 / 100) × 5 = 7,7 = 7 руб. 70 коп.

Таким образом, покупатель сможет приобрести товар на 7 руб. и 70 коп. дешевле, т.е.:

154 − 7,7 = 146,3 = 146 руб. 30 коп.

Способ 2

По данному методу процентную долю находят посредством умножения исходной величины на коэффициент 0,B. Формула имеет вид:

A × 0,B,

Где А — это число, от которого необходимо извлечь процент; B — процент, который нужно найти в числовом выражении.

862 × 0,15 = 129,3 = 129 руб. 30 коп.

Теперь найдем сумму, которую заплатил покупатель:

862 − 129,3 = 732,7 = 732 руб. 70 коп.

Способ 3

Третий способ предполагает следующий алгоритм: исходное (базовое) число А умножается на процент В, который нужно извлечь. Полученный в итоге результат делится на 100. В виде формулы этот метод можно выразить так:

(А × В) / 100

Чтобы ответить на этот вопрос, произведем следующие вычисления:

1250 × 75 / 100 = 937,5

Стоимость всех купленных продуктов питания составила 937 руб. 50 коп.

Как найти процентное соотношение чисел

Чтобы определить, какой процент одно число (А) составляет от другого (В), используют формулу вида:

А / В × 100

Для решения задачи выполним следующие расчеты:

6 / 10 × 100 = 60

Ответ: контрольная работа к середине урока выполнена на 60%.

Умножение и деление процентов на число

Перед тем, как выполнить умножение или деление процента на число, нужно привести величину, выраженную в процентном значении, в дробь.

Составление пропорций

Задачи на проценты могут решаться с помощью пропорций. Составление соотношений с процентами производится в следующей последовательности:

1. Базовое число A принимается за 100%. Число А в цифровом обозначении будет первым членом пропорции, оно соответствует 100%.
2. Другие члены пропорции — это часть исходного числа (обозначение B) и соответствующие этой части (p).

Пропорция будет иметь такой вид:

\(A\;/\;B\;=\;100\%\;/\;p\%\)

Пропорция будет выглядеть так: 500 / 250 = 100% / 50%.

В задачах на проценты неизвестный член пропорции обозначают буквой х. Для его определения применяют основное свойство пропорций: при умножении крайних членов между собой получится число, равное произведению средних членов. Следовательно, чтобы найти х, необходимо крест-накрест перемножить члены соотношения. При этом можно вывести следующие формулы:

• A = 100 % × B / p %;
• B = A × p % / 100 %;
• p % = 100 % × B / A.

Составим пропорцию: 

25 000 — 100%

х — 10%.

По основному свойству пропорций:

25 000 × 10 = 100 × x

x = (25 000 × 10) / 100 = 2 500

Ответ: премия равна 2 500 рублей.

Соотношение чисел с использованием дробей

Отношение чисел, помимо процентного выражения, может быть представлено в виде дробей. 

Решим задачу с помощью отношений:

1. 15/35 = 3/7 — доля мальчиков в 7 классе.
2. 20/35 = 4/7 — доля девочек в 7 классе.