Римская система счисления

Римская система счисления: что из себя представляет и когда появилась

Римские цифры известны всему миру и широко применяются даже в XXI веке. Еще в XII веке европейцы считали римскими цифрами. Когда в 1202 году Леонардо Пизанский, также известный под прозвищем Фибоначчи, предложил копировать индо-арабскую десятичную систему в своей книге под названием «Liber Abaci», «Книга счетов», это спровоцировало горячие споры между ее поборниками «алгористами» и противниками «абакистами». Их противостояние растянулось в Европе на несколько веков, хотя в Италии перешли на римскую нумерацию уже в XIII веке.

Абакисты настаивали на том, что римские цифры и счетная доска превосходили письменные способы счисления алгористов. В конце концов, в XVI веке, когда римские цифры вышли из активного употребления на всей территории Европы, спор сошел на нет.

Это позиционная или непозиционная система

Системы делятся на три типа:

• позиционные;
• непозиционные;
• смешанные.

В позиционной системе разряд цифры четко связан с ее местом в записанном числе. Любое целое число в позиционной системе счисления — конечная линейная комбинация степеней ее основания.

Римская система отличается от позиционных систем использованием принципов сложения и вычитания. В непозиционных системах счисления место цифры в записи не имеет значения — например, во многих древних системах все записанные цифры нужно было складывать. Но если для каждого числа вводить уникальную цифру, это тяжело запомнить, поэтому люди придумывали способы обойтись ограниченным количеством цифр, называемых узловыми числами. В римской системе узловых чисел всего семь, самое крупное — тысяча, а записать с помощью этой системы можно числа до 3999. Поэтому для прочтения числа необходимо знать правила его записи. 

Обозначение и правила записи, узловые числа

Считается, что возникновение римских цифр связано с жестами:

• I — палец;
• V — ладонь;
• Х — перекрещенные ладони.

100 и 1000 обозначаются буквами C и М, предположительно по первым буквам латинских числительных.
Для записи используют семь букв, обозначающие узловые числа:

• I — 1;
• V — 5;
• X — 10;
• L — 50;
• C — 100;
• D — 500;
• M — 1000.

Разряды идут слева направо: тысячи, сотни, десятки, единицы. Ноль отсутствует, хотя в античности иногда записывали его буквой N. 

Для упрощения записи есть два правила:

1. Когда большая цифра находится перед меньшей, их нужно сложить.
2. Когда меньшая цифра находится перед большей, меньшую нужно вычесть из нее.

Правила выполнения арифметических операций с числами

Производить такие арифметические действия, как сложение и вычитание чисел, записанных римскими цифрами, можно в столбик, как и с арабскими, при необходимости расписывая их подробнее, т. е. раскладывая на более мелкие составляющие.

Чтобы перемножить числа, нужно умножать одно число на каждую цифру другого по отдельности.

Также существует интересный и, возможно, более удобный способ с использованием таблицы. Нужно начертить таблицу с клетками, разделенными по диагонали чертой, над таблицей написать первое число, а справа от нее — второе. В каждую клетку таблицы нужно вписать произведение цифр над клеткой и справа от нее, размещая над косой чертой десятки, а под ней — единицы. Затем нужно сложить числа в каждой косой полосе, выполняя это справа налево.

Так как делитель нельзя разбить на слагаемые, при делении римских чисел каждое предположение придется проверять умножением. Чтобы выяснить первую цифру частного, умножаем делитель на сто. Если произведение больше делимого, значит, в частном нет сотен. Тогда умножаем делитель на десять, двадцать и т. д. Когда произведение оказывается больше делимого, это значит, что предыдущее вычисление было верным. Выяснив количество десятков в частном, отнимаем от делимого делитель, умноженный на результат верного вычисления. Получив остаток, тем же способом вычисляем количество единиц.

Где сегодня применяется римская система счисления

Даже с переходом на электронную форму информации римская система исчисления не пропала, так как цифры легко заменимы латинскими буквами. В России римскими цифрами пишут:

1. Даты: века и месяца (при этом день и год пишут арабскими цифрами).
2. Валентность химических элементов.
3. Порядковые номера монархов.
4. Номера корпусов Вооруженных сил.
5. Группы крови.
6. Номера томов многотомных книг, иногда номера глав или параграфов.
7. Номера важных событий (II Мировая война).