Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Основные правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел

В зависимости от знака различают положительные и отрицательные числа. Их можно расположить на координатной прямой, где началом отсчета будет ноль, который не относится ни к положительным, ни к отрицательным значениям.

Определение

Положительные числа — это числа со знаком «+», который обычно не пишется. Положительные значения располагаются на числовой линии справа от нуля.

Определение

Отрицательные числа — это числа со знаком «−», расположенные слева от нуля на координатной прямой.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Основные правила сложения и вычитания отрицательных чисел:

  1. При сложении двух отрицательных чисел, необходимо суммировать их модули, затем перед полученным результатом приписать знак минус.

\(-a\;+\;(-b)\;=\;-\;(\vert-a\vert\;+\;\vert-b\vert)\;=\;-\;(a\;+\;b)\)

  1. Разность двух отрицательных чисел находится по правилу «минус на минус дает плюс».

\((-a)\;-\;(-b)\;=\;(-a)\;+\;b\;=\;b\;-\;a\)

Сложение чисел с разными знаками

При складывании двух слагаемых, одно из которых с плюсом, а другое — с минусом, необходимо сравнить их модульные значения. От слагаемого с большим модулем нужно отнять слагаемое с меньшим модулем, далее перед полученным результатом поставить знак слагаемого, большего по модульному значению.

Примечание:

Каждая положительная величина имеет противоположный элемент с отрицательным символом. В сумме эти пары образуют 0:

\(a\;+\;(-a)\;=\;a\;-\;a\;=\;0\)

Вычитание чисел с разными знаками

Вычитание положительных и отрицательных элементов обладает свойством, которое позволяет свести данное действие к сложению:

\(а\;–\;b\;=\;a\;+\;(–b)\)

Расшифровка этой формулы дает следующее правило: 

Вычитание одного числа из другого равно сумме уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому.

Для того, чтобы найти разность двух чисел с разными знаками, необходимо следовать алгоритму суммирования положительной и отрицательной величины: сравнить модули уменьшаемого и вычитаемого, из числа с большим модулем нужно вычесть меньшее модульное значение, затем перед полученным результатом поставить знак большего по значения.

Примеры упражнений

Пример 1.

Сложение двух отрицательных элементов: 

− 89 + (− 125) = − (89 + 125) = − 214

Пример 2.

Вычитание двух отрицательных чисел:

− 134 − (− 357) = − 134 + 357 = 357 − 134 = 223

Пример 3.

Сложение двух чисел с разными знаками:

− 876 + 543

|− 876| > |543|

− 876 + 543 = − (|− 876| − |543|) = − (876 − 543) = − 333

Пример 4.

Вычитание двух элементов с разными знаками:

 678 − 943

|678| < |− 943| 

678 − 943 = − (|− 943| − |678|) = − (943 − 678) = − 265

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 2.71 (Голосов: 7)

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»