Чему равна сумма углов треугольника

Доказательство

Докажем, что в \(\triangle KLM\) \(\angle K+\angle L+\angle M=180^\circ\)

Через вершину L проведем прямую а, параллельную KM.

Углы, обозначенные цифрой 1 — накрест лежащие при \(а\parallel KМ\) и секущей KL. То есть они равные, как и углы, обозначенные цифрой 2 — накрест лежащие при а\parallel KМ и секущей МL.

Тогда \(\angle1+\angle2+\angle3=180^\circ\) т.к. составляют развернутый угол при вершине L.

Теорема доказана.

Следствия

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\) (т.к. в прямоугольном треугольнике один из углов прямой, сумма двух других равна \(180^\circ-90^\circ=90^\circ\)).
2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен величине \(45^\circ\).
3. В равностороннем треугольнике все углы равны \(60^\circ\).
4. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий — тупой или 90 градусов.
5. Внешний угол треугольника равен сумме двух его углов, не смежных с ним.

Теорема о сумме углов для прямоугольного треугольника

\(\angle KML+\angle BML=180^\circ\) (смежные)

\(\angle K+\angle L+\angle KML=180^\circ\)

Значит, \(\angle BML=\angle K+\angle L\)