Таблица квадратов натуральных чисел

Что такое таблица квадратов натуральных чисел

Определение

Квадрат чисела — это число, возведенное во вторую степень, то есть умноженное само на себя.

\(a^2=a\cdot a\)

Эта операция называется так, потому что аналогична вычислению площади квадрата.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Определение

Таблица квадратов — это таблица, в которой содержатся квадраты чисел.

С помощью таблицы в алгебре решают квадратные уравнения: возводят числа в квадрат и вычисляют квадратный корень. В геометрии ей пользуются при решении задач с теоремой Пифагора или теоремой косинусов.

Как правило, в таблице по вертикали указаны десятки, а по горизонтали — единицы. На пересечении находится квадрат искомого числа.

Таблица квадратов
 

Особенности использования для вычисления квадратов

Благодаря таблице можно выделить особенности квадрата целого числа.

  1. Последняя цифра квадрата может быть равна 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Квадрат не оканчивается цифрами 2, 3, 7 и 8.
  2. Количество нулей на конце квадрата всегда четное.
  3. Квадрат натурального числа либо делится на 4, либо при делении на 8 дает остаток 1.
  4. Квадрат натурального числа либо делится на 9, либо при делении на 3 дает остаток 1.

Примеры возведения двухзначных и трехзначных чисел

Рассмотрим пример вычисления квадрата двузначного числа по таблице.

Задача 1

Вычислить \(38^2\).

Решение

Можно умножить число 38 на себя, а можно воспользоваться таблицей и сразу записать значение.

Ответ: \(38^2\;=\;1444\)

Рассмотрим пример решения геометрической задачи по теореме Пифагора.

Задача 2

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12. Другой катет равен 9. Найти гипотенузу.

Решение

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Исходя из таблицы, \(12^2=144\), а \(9^2=81\). Сумма квадратов катетов равна 225. Исходя из таблицы, \(\sqrt{225}=15\).

Ответ: гипотенуза равна 15.

Существуют и расширенные таблицы, в том числе — для вычисления квадратов трехзначных чисел.

Квадраты трехзначных чисел
 

Задача 3

Вычислить квадрат числа 123.

Решение

Можно умножить число 123 на себя, а можно воспользоваться таблицей и сразу записать значение. Необходимо найти пересечение ряда 120 и столбца 3.

Ответ: 15129.

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 4.50 (Голосов: 2)

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»