Таблица квадратов натуральных чисел

Что такое таблица квадратов натуральных чисел

Эта операция называется так, потому что аналогична вычислению площади квадрата.

С помощью таблицы в алгебре решают квадратные уравнения: возводят числа в квадрат и вычисляют квадратный корень. В геометрии ей пользуются при решении задач с теоремой Пифагора или теоремой косинусов.

Как правило, в таблице по вертикали указаны десятки, а по горизонтали — единицы. На пересечении находится квадрат искомого числа.

Особенности использования для вычисления квадратов

Благодаря таблице можно выделить особенности квадрата целого числа.

1. Последняя цифра квадрата может быть равна 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Квадрат не оканчивается цифрами 2, 3, 7 и 8.
2. Количество нулей на конце квадрата всегда четное.
3. Квадрат натурального числа либо делится на 4, либо при делении на 8 дает остаток 1.
4. Квадрат натурального числа либо делится на 9, либо при делении на 3 дает остаток 1.

Примеры возведения двухзначных и трехзначных чисел

Рассмотрим пример вычисления квадрата двузначного числа по таблице.

Задача 1

Вычислить \(38^2\).

Решение

Можно умножить число 38 на себя, а можно воспользоваться таблицей и сразу записать значение.

Ответ: \(38^2\;=\;1444\)

Рассмотрим пример решения геометрической задачи по теореме Пифагора.

Задача 2

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12. Другой катет равен 9. Найти гипотенузу.

Решение

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Исходя из таблицы, \(12^2=144\), а \(9^2=81\). Сумма квадратов катетов равна 225. Исходя из таблицы, \(\sqrt{225}=15\).

Ответ: гипотенуза равна 15.

Существуют и расширенные таблицы, в том числе — для вычисления квадратов трехзначных чисел.

Задача 3

Вычислить квадрат числа 123.

Решение

Можно умножить число 123 на себя, а можно воспользоваться таблицей и сразу записать значение. Необходимо найти пересечение ряда 120 и столбца 3.

Ответ: 15129.