Таблица степеней

Возведение в степень: определение

Возведение числа в натуральную степень — это умножение его на само себя определенное количество раз. Это такая же операция в алгебре, как сложение, вычитание, умножение или деление.

Если определенное число нужно умножить на себя несколько раз, это значит, что его необходимо возвести в соответствующую степень. Например, если четыре нужно умножить само на себя три раза, это равно тому, что четыре следует возвести в третью степень. Закодировать это выражение можно следующей арифметической записью:

43, где 4 — это основание, а 3 — показатель. Также 4= 4·4·4 = 64

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Основные правила выполнения данных вычислений:

  • итог возведения отрицательного основания в четную степень — положительный;
  • итог возведения отрицательного основания в нечетную — отрицательный;
  • итог возведения положительного основания в любую — положительный;
  • любое основание с показателем один равно себе;
  • ноль при любом возведении в результате дает ноль;
  • единица с любым показателем равна единице;
  • любое основание с показателем ноль равно единице.

Таблица представляет собой ряд чисел, возведенных в определенные степени.

Свойства степеней

a, b — любое рациональное число, n, m — любое натуральное

Произведение степеней

Данное действие подразумевает то, что одинаковое основание остается без изменений, а показатели складываются.

\(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\)

Частное степеней

Под выполнением данной операции понимается то, что одинаковое основание остается без изменений, а из показателя делимого вычитают показатель делителя.

\(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)

Возведение степени в степень

Для вычисления результата этой операции основание остается без изменения, а показатели перемножаются.

\(\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}\)

Степень произведения

Для выполнения этого арифметического действия каждый из множителей возводится в степень, после чего полученные результаты перемножаются.

\(\left(a\cdot b\right)^n=a^n\cdot b^n\)

Степень частного

Чтобы выполнить данную арифметическую операцию, следует возвести в степень делимое и делитель, а затем первый результат разделить на второй.

\(\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\)

Виды таблиц

Таблица степеней натуральных чисел

Натуральными являются те числа, которые получаются при счете предметов. Наименьшее — один, наибольшего не существует.

Чтобы вычислить результат возведения, нужно основание умножить само на себя столько раз, сколько указано в показателе. То есть основание а с показателем n значит, что а нужно умножить на себя n раз.

а= а·а·…·а

Таблица для чисел от одного до десяти:

Таблица степеней
Источник: onlinemschool.com

Таблица отрицательных степеней

Деление является обратной операцией умножению. Отрицательный показатель указывает на то, сколько раз необходимо разделить число. Легче всего представить в виде десятичной дроби:

\(а^{-n} = \frac{1}{а*а*\dots*а}\)

Для вычисления \(а^{-n}\) нужно:

  1. Возвести а в степень n.
  2. Затем разделить единицу на полученный результат, то есть \(\frac{1}{a^n}\).

Пример таблицы для двойки:

Таблица отрицательных степеней
 

Таблица степеней двузначных чисел

Двузначное число -  это комбинация двух однозначных цифр.

Таблица квадратов от 1 до 100:

Таблица степеней двузначных чисел
 

Степени от 1 до 10: пример

Степени
Источник: onlinemschool.com

Квадраты чисел до 100: пример

Квадраты чисел
 

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 2.00 (Голосов: 3)

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»