Таблица степеней

Возведение в степень: определение

Если определенное число нужно умножить на себя несколько раз, это значит, что его необходимо возвести в соответствующую степень. Например, если четыре нужно умножить само на себя три раза, это равно тому, что четыре следует возвести в третью степень. Закодировать это выражение можно следующей арифметической записью:

4³, где 4 — это основание, а 3 — показатель. Также 4³ = 4·4·4 = 64

Основные правила выполнения данных вычислений:

• итог возведения отрицательного основания в четную степень — положительный;
• итог возведения отрицательного основания в нечетную — отрицательный;
• итог возведения положительного основания в любую — положительный;
• любое основание с показателем один равно себе;
• ноль при любом возведении в результате дает ноль;
• единица с любым показателем равна единице;
• любое основание с показателем ноль равно единице.

Свойства степеней

a, b — любое рациональное число, n, m — любое натуральное

Произведение степеней

Данное действие подразумевает то, что одинаковое основание остается без изменений, а показатели складываются.

\(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\)

Частное степеней

Под выполнением данной операции понимается то, что одинаковое основание остается без изменений, а из показателя делимого вычитают показатель делителя.

\(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)

Возведение степени в степень

Для вычисления результата этой операции основание остается без изменения, а показатели перемножаются.

\(\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}\)

Степень произведения

Для выполнения этого арифметического действия каждый из множителей возводится в степень, после чего полученные результаты перемножаются.

\(\left(a\cdot b\right)^n=a^n\cdot b^n\)

Степень частного

Чтобы выполнить данную арифметическую операцию, следует возвести в степень делимое и делитель, а затем первый результат разделить на второй.

\(\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\)

Виды таблиц

Таблица степеней натуральных чисел

Натуральными являются те числа, которые получаются при счете предметов. Наименьшее — один, наибольшего не существует.

Чтобы вычислить результат возведения, нужно основание умножить само на себя столько раз, сколько указано в показателе. То есть основание а с показателем n значит, что а нужно умножить на себя n раз.

аⁿ = а·а·…·а

Таблица для чисел от одного до десяти:

Таблица отрицательных степеней

Деление является обратной операцией умножению. Отрицательный показатель указывает на то, сколько раз необходимо разделить число. Легче всего представить в виде десятичной дроби:

\(а^{-n} = \frac{1}{а*а*\dots*а}\)

Для вычисления \(а^{-n}\) нужно:

1. Возвести а в степень n.
2. Затем разделить единицу на полученный результат, то есть \(\frac{1}{a^n}\).

Пример таблицы для двойки:

Таблица степеней двузначных чисел

Двузначное число -  это комбинация двух однозначных цифр.

Таблица квадратов от 1 до 100:

Степени от 1 до 10: пример

Квадраты чисел до 100: пример