Определение центральной симметрии

Понятие

Симметричными могут быть и части фигуры. Для этого они должны быть соразмерными относительно центра. То есть при предполагаемом сгибе фигуры по центру все точки двух половин должны совпасть в пространстве.

Свойства

Одно из свойств симметрии — движение. Это значит, что при изменении положения все точки окажутся на том же расстоянии друг от друга, что и были, то есть симметрия сохранится.

Центральная точка симметрии всегда неподвижна.

Прямая, проходящая через центр, симметрична сама себе.

Если прямая не проходит через центр, то она является параллельной. Это можно доказать путем построения двух прямых параллельных друг другу с центральной точкой, не лежащей ни на одной из линий. Соединяя симметричные точки, получим два равнобедренных треугольника, которые лежат накрест, а основания их останутся параллельными.

Формула

Так как точка симметрии является центральной, то отрезки прямой, симметричные относительно этой точки, должны быть равны. Представим линию, соединенную точками А и В. Центром пусть будет Х. Верным можно считать равенство АХ=АВ. Если происходит движение, то А переходит в точку А₁, а В в В₁. Центральная точка Х остается неподвижной. В этом случае АВ = А₁В_1.

Фигуры с центральной симметрией

К таким фигурам относится параллелограмм, так как в центральной точке пересекаются его диагонали. Каждая из фигур, получившаяся в результате пересечения, является симметричной.

У окружности центр находится посередине, а точки, лежащие на ней, являются симметричными.

Аналогичными свойствами обладают ромб и квадрат.

Как построить

Для построения симметрии относительно центральной точки, нужно начертить линию. Затем от одной из точек отложить отрезок, равный расстоянию между двумя первыми точками, и отметить третью. В результате вторая точка станет центром симметрии.

Примеры

Центральная симметрия часто встречается в окружающих нас предметах. В природе это любые круглые предметы: плоды кокоса, арбуза, томата, шапка одуванчика. Цветы симметричны относительно своей центральной части. Пчелиные соты представляют собой идеальные шестиугольники. Микроскопические капли воды, замерзая, образуют симметричные снежинки.

Симметрия свойственна многим предметам, созданным человеком: колесо, дорожные знаки, начертание букв.

Все виды симметрии, и центральная в частности, находят применение в строительстве и архитектуре. Принципа соразмерности придерживались все сторонники классицизма в искусстве.