Виды треугольников

Виды треугольника по углам

Иначе говоря, треугольник — это многоугольник треугольной формы или многоугольник, у которого есть ровно три угла.

Углы образуются в вершинах фигуры ее сторонами. В зависимости от типа углов, эти фигуры бывают:

1. Остроугольными. Каждый угол в такой фигуре меньше 90 градусов.
2. Тупоугольными. Один угол в такой фигуре больше 90 градусов.
3. Прямоугольными. Один угол такого треугольника равен 90 градусам. В такой фигуре стороны, прилегающие к этому углу, называются катетами, а противоположная углу сторона — гипотенузой.

Виды фигуры по сторонам

Существует 3 вида треугольников по типу сторон:

1. Разносторонние. Так называют фигуру, у которой все 3 стороны разные. 
2. Равносторонние. Это фигуры, у которых все 3 стороны имеют одинаковую длину.
3. Равнобедренные. Геометрические фигуры, у которых две стороны равны. Равные стороны в таких треугольниках называют боковыми, не равную двум другим — основанием.

Вписанные треугольники

Любой треугольник может быть вписанным или описанным.

Окружность в данном случае будет описанной вокруг треугольника. А ее центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров. Центром окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, будет середина гипотенузы.

Основные свойства 

Как и любая другая геометрическая фигура, треугольник обладает присущими только ему свойствами:

1. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.
2. В треугольнике напротив большей по длине стороны лежит больший по значению угол, и наоборот. Напротив равных сторон в фигуре лежат равные по значению углы.
3. Сумма значений 2-х любых сторон треугольной фигуры больше длины 3-ей оставшейся стороны.

Периметр

Периметр треугольной фигуры вычисляется по формуле:

P=a+b+c

Где P — периметр фигуры, a, b, c — стороны треугольника.

Площадь

Вычислить площадь треугольника можно несколькими способами. В зависимости от вводных данных в задаче, необходимо использовать один из них:

1. По значению одной из сторон (a) и высоте (\(h_a\)), проведенной к этой стороне: \(S=\frac12\times a\times h_a.\)
2. По формуле Герона (когда известны значения 3-х сторон фигуры): \(S=\sqrt{p\times\left(p-a\right)\times\left(p-b\right)\times\left(p-c\right)\times}\) где \(p=\frac{a+b+c}2.\)
3. По значению двух сторон и углу между ними: \(S=\frac12\times b\times c\times\sin\beta.\)
4. По значению трех сторон и радиусу описанной вокруг фигуры окружности: \(\frac{a\times b\times c}{4R}.\)
5. По значению трех сторон и радиусу вписанной в фигуру окружности: \(S=p\times r\) где p — полупериметр треугольника.