Вписанный угол, опирающийся на диаметр

Что такое вписанный угол, опирающийся на диаметр

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается. Формула нахождения вписанного угла:

∠ACB=AB/2

Вписанный угол, который опирается на диаметр, всегда прямой.

Какими свойствами обладает

Свойства вписанных углов:

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
2. Вписанные углы равны половине центрального (центральный угол — угол, вершина которого расположена в центре окружности), который опирается на ту же дугу.
3. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 90º. Это утверждение тождественно утверждению, что впсианный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.
4. На одну и ту же дугу может опираться бесконечное множество вписанных углов.

Теорема Фалеса, доказательство по шагам

Доказательство:

Дано: AC — диаметр,  ∠ABC — вписанный

Доказать: ∠ABC=90º

Доказательство:

1. Так как AC — диаметр, то ∠AOC=180º.
2. ∠AOC — центральный, а ∠ABC — вписанный, опирающийся на ту же дугу.
3. Следовательно можно использовать теорему о вписанном угле: вписанные углы равны половине центрального, который опирается на ту же дугу.

\(∠ABC=∠AOC/2=180/2=90º\), что и требовалось доказать.

Задачи для самостоятельного решения

Ответы

Задача 1

Ответ: 40º. Для решения необходимо вычислить значение дуги АВ, а затем воспользоваться правилом: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Задача 2

Ответ: 70º. ㄥAOC = 140° — центральный, ㄥAВC — вписанный, опирается на ту же дугу, что и центральный. По свойству о том, что вписанный угол равен половине центрального, если они опираются на одну дугу: ㄥAВC=140/2=70.