Как вычесть два комплексных числа

Как вычитать комплексные числа

i(йота) определяется как квадратный корень из -1. Таким образом, i может быть выражена как многократное умножение i на себя, т.е.:

• i = √(-1)
• i2 = -1
• i3 = - i
• i4 = 1
• i5 = i
• i6 = - 1 и так далее.

Для вычитания комплексных чисел мы рассматриваем вещественные и мнимые части комплексных чисел по отдельности и вычитаем действительную и мнимую части одного комплексного числа из вещественной и мнимой частей, соответственно, другого комплексного числа.

Алгоритм действий для нахождения разности между двумя комплексными числами:

1. Распределите отрицательный знак внутри скобки.
2. Сгруппируйте части действительных и мнимых чисел.
3. Упростите каждую группу, складывая или вычитая коэффициенты.

Формула для вычитания комплексных чисел имеет вид:

z1 - z2 = (a + ib) - (c + id) = a + ib - c - id = (a - c) + (ib - id) = (a - c) + i(b - d).

Отсюда следует, что (a + ib) - (c + id) = (a - c) + i(b - d).

Для вычитания комплексных чисел воспользуемся формулой (a + ib) - (c + id) = (a - c) + i(b - d). Здесь a = -12, b = 6, c = 7, d = 5;

(-12 + 6i) - (7 + 5i) = (-12 - 7) + i(6 - 5) = -19 + i.

Ответ: (-12 + 6i) - (7 + 5i) = -19 + i.

Модуль комплексного числа — это абсолютная величина, представляющая собой расстояние между началом координат и данной точкой.

Угол между радиус-вектором комплексного числа и положительной осью x называется аргументом комплексного числа. Для комплексного числа z = a + ib он математически задается:

θ = tan-1(b/a), где

a — действительная часть комплексного числа z, а
b — мнимая часть комплексного числа z.

Примеры решения задач

Допустим, у нас есть действительное число m. Мы можем вычесть a + ib из него, правильно распределив отрицательный знак перед скобкой:

m-(a + ib) = m-1(a)-1(bi) = m-a-bi. Аналогичный процесс можно применять всякий раз, когда хотим вычесть комплексное число из заданного действительного числа.

Допустим, у нас есть мнимое число ni. Мы можем вычесть a+bi из него правильно вписав отрицательный знак в скобку и объединив два мнимых числа.

ni-(a+bi) = ni-1(a)-1(bi) = -a+(ni-bi) = -a+(n-b)i. Этот способ применяется всякий раз, когда вычетается комплексное число из мнимого или если нужно вычесть мнимое число из комплексного, но знаки при этом изменятся.

Если мы хотим вычесть m=ni из a=bi, это равно (a-m) + (b-n)i. Порядок следования двух чисел имеет значение, поскольку вычитание не является коммутативным.

Решение:

(-9 - 2i) - (2 + 3i) = (-9 - 2i) + (-2 - 3i). (Распределение отрицательного знака).

(- 9 - 2) + (-2 - 3)i (Группировка действительной части комплексного числа и мнимой части комплексного числа).

Ответ: -11 - 5i.

Решение:

На самом деле мы ищем (6i+12)-(15-13i). Переставим члены в первой группе так, чтобы вещественное число стояло первым. Распределим отрицательный знак после и объединим подобное. (6i+12)-(15-13i) = (12+6i)-(15-13i) = 12+6i-15-13i.
Затем мы можем сгруппировать части действительных и мнимых чисел и упростить полученную разность. 12+6i-15-13i = (12-15) + (6-13)i = 3-3i.

Ответ: 3-3i.

Решение:

Мы ищем значение 4i-(12-8i). Правильное распределение отрицательного знака — важная часть этой задачи. Объединим части действительных и мнимых чисел, а затем упростим результат.

4i-(12-8i) = 4-1(12)-(-8i) = 4+12+8i = (4+12)+8i = 16+8i.

Ответ: 16+8i.

Решение:

(8 - 3i) - (-6 + 2i) = (8 - 3i) + (6 - 2i) = (8 + 6) + (-3 - 2)i = 14 - 5i, что и является искомой формой.

Решение:

(7√5 + 3i) - (√5 - 2i) = (7√5 + 3i) + (-√5 + 2i) = (7√5 - √5) + (3 + 2)i.

Ответ: 6√5 + 5i.